Tekintsünk egy olyan anyagi pontrendszert, amelyek mindegyike valamilyen módon elmozdulhat, miközben a közös z tengelyen áthaladó síkok valamelyikében marad (99. ábra).
Minden sík azonos ω szögsebességgel foroghat e tengely körül.
A (11.6) képlet szerint az i-edik pont sebességének érintőleges komponense a következőképpen ábrázolható:
ahol R i az r i sugárvektor z tengelyre merőleges összetevője [R i modulja a pont távolságát adja meg a z tengelytől]. Ezt a v τ i értéket behelyettesítve a (37.4) képletbe, egy pont z tengelyhez viszonyított impulzusimpulzusának kifejezését kapjuk:
[relációt (11.3) használtunk; R i és ω vektorok egymásra merőlegesek].
Miután ezt a kifejezést az összes ponton összeadtuk, és kivettük az összeg előjelén túli ω közös tényezőt, a következő kifejezést kapjuk a rendszer z tengelyhez viszonyított szögimpulzusára:
az anyagi pontok tömegeinek a z tengelytől mért távolságuk négyzeteinek szorzatával egyenlő, az anyagi pontrendszer z tengelyhez viszonyított tehetetlenségi nyomatékának nevezzük (a tehetetlenségi nyomatékot külön kifejezés jelöli az i-edik anyagi pont a z tengelyhez képest).
A (38.2) figyelembevételével a (38.1) kifejezés a következő alakot ölti:
amely a forgó mozgás dinamikájának alapegyenlete. Formáját tekintve hasonló Newton második törvényének egyenletéhez:
A 35. §-ban már megjegyeztük, hogy egy abszolút merev test anyagi pontok rendszerének tekinthető, amelyek között állandó távolságok vannak. Egy ilyen rendszernél az I z tehetetlenségi nyomaték egy rögzített z tengelyhez képest állandó érték. Következésképpen a (38.4) egyenlet egy abszolút merev testre a következő egyenletté válik:
|
(3 8.5) |
ahol β=ω a test szöggyorsulása, M z a testre ható külső erők eredő nyomatéka.
A (38.5) egyenlet alakjában hasonló a következő egyenlethez:
Összehasonlítva a forgó mozgás dinamikájának egyenleteit a transzlációs mozgás dinamikájának egyenleteivel, könnyen észrevehető, hogy a forgó mozgásban az erő szerepét az erőnyomaték, a tömeg szerepét az erőnyomaték játssza. tehetetlenség stb. (2. táblázat)
2. táblázat
|
Előre mozgás |
Forgó mozgás |
|
mw=f p=mv f – erő m – tömeg v – lineáris sebesség w – lineáris gyorsulás p - impulzus |
I z β=M z L z =I z ω M és M z – erőnyomaték I z – tehetetlenségi nyomaték ω – szögsebesség β – szöggyorsulás L – szögimpulzus |
Bevezettük az erőnyomaték és a tehetetlenségi nyomaték fogalmát a merev test forgásának figyelembevételével. Figyelembe kell azonban venni, hogy ezek a mennyiségek forgástól függetlenül léteznek. Így például bármely testnek, függetlenül attól, hogy forog vagy nyugalomban van, van egy bizonyos tehetetlenségi nyomatéka bármely tengelyhez képest, ahogyan a testnek tömege van, függetlenül a mozgás állapotától. Az erőnyomaték attól függetlenül is fennáll, hogy a test a nyomatékot felvevő tengely körül forog, vagy nyugalomban van. Ez utóbbi esetben a szóban forgó erő nyomatékát nyilvánvalóan kiegyenlítik a testre ható egyéb erők nyomatékai.
A (38.5) egyenletből az következik, hogy amikor az összes külső erő eredő nyomatéka nulla, a test állandó szögsebességgel forog. Ha egy test tehetetlenségi nyomatéka az egyes testrészek egymáshoz viszonyított helyzetének változása miatt változhat, akkor M z = 0 esetén az I z ω szorzat állandó marad [lásd. (38.4) és az I z tehetetlenségi nyomaték változása az ω szögsebesség megfelelő változását vonja maga után. Ez magyarázza azt a gyakran kimutatott jelenséget, hogy egy forgó padon, kinyújtott karral állva lassabban kezd forogni, de ha karjait testéhez közel tartja, gyorsabban kezd forogni.
Tekintsünk egy olyan rendszert, amely két közös forgástengelyű korongból áll (100. ábra).
A tárcsák árapályai közé nyomott rugót helyezünk, és ezeket az árapályokat egy cérnával megkötjük. Ha égeti a menetet, akkor a meglazult rugó hatására mindkét tárcsa ellentétes irányban forogni kezd. A korongok által felvett szögimpulzus nagysága egyenlő lesz, de iránya ellentétes:
így a rendszer teljes szögimpulzusa egyenlő marad nullával.
ábrán látható esetben is hasonló a helyzet. 101 rendszer, amely két, a rendszer szimmetriatengelye körül szabadon forgó, nem egybeeső tengelyű tárcsából áll.
Ha az árapályt megfeszítő szálat elégeti a tárcsákon, amelyek közé egy összenyomott rugót helyeznek el, akkor a tárcsák forogni kezdenek, és amint jól látható, ugyanabba az irányba. Ugyanakkor a keret elkezd forogni az ellenkező irányba, így a rendszer egészének teljes szögimpulzusa nulla marad.
Mindkét fent tárgyalt példában a rendszer egyes részeinek forgása belső erők hatására következett be. Következésképpen a rendszer testei között ható belső erők a rendszer egyes részeinek szögimpulzusában változásokat idézhetnek elő. Ezek a változások azonban mindig olyanok lesznek, hogy a rendszer egészének teljes szögimpulzusa változatlan marad. Egy rendszer teljes szögimpulzusa csak külső erők hatására változhat.
Merev test forgómozgásának dinamikája.
Tehetetlenségi nyomaték.
A hatalom pillanata. A forgó mozgás dinamikájának alapegyenlete.
Az impulzus pillanata.
Tehetetlenségi nyomaték.
(Vegyük fontolóra a gördülő hengerekkel végzett kísérletet.)
A forgó mozgásnál új fizikai fogalmakat kell bevezetni: tehetetlenségi nyomaték, erőnyomaték, impulzusnyomaték.
A tehetetlenségi nyomaték a test tehetetlenségének mértéke a test forgó mozgása során egy rögzített tengely körül.
Tehetetlenségi nyomaték egy anyagi pont egy rögzített forgástengelyhez viszonyított értéke egyenlő tömegének a vizsgált forgástengely távolságának négyzetével (1. ábra):
Csak az anyagi pont tömegétől és a forgástengelyhez viszonyított helyzetétől függ, és nem függ magától a forgás jelenlététől.
Tehetetlenségi nyomaték - skaláris és additív mennyiség
Egy test tehetetlenségi nyomatéka egyenlő az összes pontja tehetetlenségi nyomatékának összegével
.
Folyamatos tömegeloszlás esetén ez az összeg az integrálra csökken:
,
ahol a test kis térfogatának tömege, a test sűrűsége, az elem távolsága a forgástengelytől.
A tehetetlenségi nyomaték a tömeg analógja a forgó mozgás során. Minél nagyobb a test tehetetlenségi nyomatéka, annál nehezebb megváltoztatni a forgó test szögsebességét. A tehetetlenségi nyomatéknak csak a forgástengely adott helyzetére van értelme.
Nincs értelme egyszerűen a „tehetetlenségi pillanatról” beszélni. Attól függ:
1) a forgástengely helyzetéből;
2) a testtömegnek a forgástengelyhez viszonyított eloszlásából, azaz. a test alakjáról és méretéről.
Ennek kísérleti bizonyítéka a gördülő hengerekkel végzett kísérlet.
Néhány homogén testre integrálva a következő képleteket kaphatjuk (a forgástengely átmegy a test tömegközéppontján):
Egy karika (a falvastagságot figyelmen kívül hagyjuk) vagy egy üreges henger tehetetlenségi nyomatéka:
R sugarú tárcsa vagy tömör henger tehetetlenségi nyomatéka:
A labda tehetetlenségi nyomatéka
A rúd tehetetlenségi nyomatéka
E 
Ha egy testre ismert a tömegközépponton átmenő tengely körüli tehetetlenségi nyomaték, akkor bármely, az elsővel párhuzamos tengely körüli tehetetlenségi nyomaték megtalálható a Steiner tétele: egy test tehetetlenségi nyomatéka egy tetszőleges tengelyhez viszonyítva megegyezik a J 0 tehetetlenségi nyomatékkal az adott tengelyhez képest párhuzamos és a test tömegközéppontján átmenő tengelyhez képest, hozzáadva a testtömeg szorzatához és a tengelyek közötti távolság négyzete.
Ahol d távolság a tömegközépponttól a forgástengelyig.
A tömegközéppont egy képzeletbeli pont, amelynek helyzete egy adott test tömegének eloszlását jellemzi. Egy test tömegközéppontja ugyanúgy mozog, ahogy egy azonos tömegű anyagi pont az adott testre ható összes külső erő hatására mozogna.
A tehetetlenségi nyomaték fogalmát L. Euler hazai tudós vezette be a mechanikába a 18. század közepén, és azóta széles körben alkalmazzák a merev test dinamikájának számos problémájának megoldásában. A tehetetlenségi nyomaték értékét a gyakorlatban ismerni kell a különféle forgó alkatrészek és rendszerek (lendkerekek, turbinák, villanymotor rotorok, giroszkópok) számításakor. A tehetetlenségi nyomaték benne van egy test (hajó, repülőgép, lövedék stb.) mozgásegyenleteiben. Akkor határozzák meg, amikor egy repülőgép tömegközéppont körüli forgó mozgásának paramétereit akarjuk megismerni külső zavarás hatására (szélroham stb.). Változó tömegű testek (rakéta) esetén a tömeg és a tehetetlenségi nyomaték idővel változik.
2 .A hatalom pillanata.
Ugyanaz az erő különböző szöggyorsulást kölcsönözhet a forgó testnek annak irányától és alkalmazási helyétől függően. Egy erő forgó hatásának jellemzésére bevezetjük az erőnyomaték fogalmát.
Megkülönböztetik a fix pont és a rögzített tengely körüli erőnyomatékot. Az O ponthoz (pólushoz) viszonyított erőnyomaték egy vektormennyiség, amely megegyezik az O pontból az erővektor által az erő alkalmazási pontjáig húzott sugárvektor vektorszorzatával:
ábra magyarázza ezt a definíciót. A 3-at azzal a feltételezéssel tesszük, hogy az O pont és a vektor a rajz síkjában fekszik, akkor a vektor is ebben a síkban helyezkedik el, és a felé irányuló vektor tőlünk elfelé irányul (2 vektor vektorszorzataként; a jobb gimlet szabály szerint).
Az erőnyomaték modulusa számszerűen egyenlő a kar által kifejtett erő szorzatával:
ahol az erő karja az O ponthoz képest, az irányok és az irányok közötti szög, 
.
Váll - a legrövidebb távolság a forgás középpontjától az erő hatásvonaláig.
Az erőnyomaték vektora a jobb oldali karmantyú transzlációs mozgásával együtt irányul, ha a fogantyúját az erő forgási irányába forgatjuk. Az erőnyomaték tengelyirányú (szabad) vektor, a forgástengely mentén irányul, nem kapcsolódik meghatározott hatásvonalhoz, átvihető
önmagával párhuzamos tér.
Az álló Z tengelyhez viszonyított erőnyomaték a vektor vetülete erre a tengelyre (az O ponton áthaladva).
E 
Ha egy testre több erő hat, akkor a rögzített Z tengelyhez viszonyított erőnyomaték a testre ható összes erő e tengelyéhez viszonyított nyomatékok algebrai összegével egyenlő.
Ha a testre ható erő nem a forgási síkban fekszik, akkor 2 komponensre bontható: a forgássíkban fekvőre és rá F n. Amint a 4. ábrán látható, az Fn nem hoz létre elfordulást, hanem csak a test deformációjához vezet; a test forgása csak az F komponensnek köszönhető.
A forgó test anyagi pontok gyűjteményeként ábrázolható.
BAN BEN 
válasszunk önkényesen valamilyen tömegű pontot m én, amelyre erő hat, gyorsulást kölcsönözve a pontnak (5. ábra). Mivel a forgatás csak érintőleges komponenst hoz létre, a levezetés egyszerűsítése érdekében merőleges a forgástengelyre.
Ebben az esetben
Newton második törvénye szerint: . Szorozzuk meg az egyenlőség mindkét oldalát r én ;
,
hol van az anyagi pontra ható erő nyomatéka,
Anyagi pont tehetetlenségi nyomatéka.
Ennélfogva, .
Az egész testre:,
azok. a test szöggyorsulása egyenesen arányos a rá ható külső erők nyomatékával és fordítottan arányos a tehetetlenségi nyomatékával. Az egyenlet
Az (1) egy merev test forgó mozgásának dinamikájának egyenlete egy rögzített tengelyhez képest, vagy Newton második törvénye a forgó mozgásra.
3 . Az impulzus pillanata.
A forgási és transzlációs mozgás törvényeinek összehasonlításakor analógia látható.
Az impulzus analógja a szögimpulzus. A szögimpulzus fogalma fix ponthoz és fix tengelyhez viszonyítva is bevezethető, de a legtöbb esetben a következőképpen definiálható. Ha egy anyagi pont egy rögzített tengely körül forog, akkor ehhez a tengelyhez viszonyított szögimpulzusa egyenlő nagyságú
Ahol m én- egy anyagi pont tömege,
i - lineáris sebessége
r én- távolság a forgástengelytől.
Mert forgó mozgáshoz
ahol egy anyagi pont tehetetlenségi nyomatéka ehhez a tengelyhez képest.
Egy merev test szögimpulzusa egy rögzített tengelyhez viszonyítva egyenlő az összes pontjának ehhez a tengelyhez viszonyított szögimpulzusainak összegével:
G 
de a test tehetetlenségi nyomatéka.
Így egy merev test szögnyomatéka egy rögzített forgástengelyhez viszonyítva egyenlő az ehhez a tengelyhez viszonyított tehetetlenségi nyomatékának és a szögsebességnek a szorzatával, és a szögsebesség-vektorral együtt irányul.
Megkülönböztetjük a (2) egyenletet az idő függvényében:
A (3) egyenlet egy másik formája a merev test fix tengelyhez viszonyított forgómozgásának dinamikájának alapegyenletének: a nyomaték deriváltja.
egy merev test impulzusa egy rögzített forgástengelyhez viszonyítva egyenlő a külső erők ugyanazon tengelyhez viszonyított nyomatékával
Ez az egyenlet a rakétadinamika egyik legfontosabb egyenlete. A rakéta mozgása során tömegközéppontjának helyzete folyamatosan változik, aminek következtében különféle erőmomentumok keletkeznek: légellenállás, aerodinamikai erő, a felvonó által keltett erők. A rakéta forgómozgásának egyenlete a rá ható összes erőnyomaték hatására, a rakéta tömegközéppontjának mozgásegyenleteivel és az ismert kezdeti feltételekkel rendelkező kinematikai egyenletekkel együtt lehetővé teszi a rakéta helyzetének meghatározását. a rakéta az űrben bármikor.
Ez a cikk a fizika egy fontos részét írja le - „A forgó mozgás kinematikája és dinamikája”.
A forgó mozgás kinematikai alapfogalmai
Anyagi pont fix tengely körüli forgómozgásának nevezzük azt a mozgást, amelynek pályája a tengelyre merőleges síkban elhelyezkedő kör, középpontja pedig a forgástengelyen van.
A merev test forgó mozgása olyan mozgás, amelyben a test minden pontja koncentrikus (amelynek középpontja ugyanazon a tengelyen van) körök mentén mozog az anyagi pont forgómozgására vonatkozó szabálynak megfelelően.
Forogjon egy tetszőleges T merev test az O tengely körül, amely merőleges a rajz síkjára. Válasszuk ki ezen a testen az M pontot, ha elforgatjuk, ez a pont egy O tengely körüli sugarú kört ír le r.
Egy idő után a sugár az eredeti helyzetéhez képest Δφ szöggel elfordul.
A jobb oldali csavar iránya (az óramutató járásával megegyezően) a pozitív forgásirány. A forgásszög időbeli változását merev test forgási egyenletének nevezzük:
φ = φ(t).
Ha φ-t radiánban mérjük (1 rad a sugarával egyenlő hosszúságú ívnek megfelelő szög), akkor annak a ΔS körívnek a hossza, amelyen az M anyagi pont Δt időben áthalad, egyenlő:
ΔS = Δφr.
Az egyenletes forgómozgás kinematikájának alapelemei
Egy anyagi pont rövid idő alatti mozgásának mértéke dt elemi forgásvektorként szolgál dφ.
Egy anyagi pont vagy test szögsebessége olyan fizikai mennyiség, amelyet egy elemi forgás vektorának a forgás időtartamához viszonyított aránya határoz meg. A vektor irányát a jobb oldali csavar szabálya határozza meg az O tengely mentén Skaláris formában:
ω = dφ/dt.
Ha ω = dφ/dt = állandó, akkor az ilyen mozgást egyenletes forgómozgásnak nevezzük. Ezzel a szögsebességet a képlet határozza meg
ω = φ/t.
Az előzetes képlet szerint a szögsebesség dimenziója
[ω] = 1 rad/s.
Egy test egyenletes forgási mozgása a forgási periódussal írható le. A T forgási periódus egy fizikai mennyiség, amely meghatározza azt az időt, amely alatt egy test egy teljes fordulatot tesz a forgástengely körül ([T] = 1 s). Ha a szögsebesség képletében t = T, φ = 2 π (egy teljes r sugarú fordulat) veszünk fel, akkor
ω = 2π/T,
Ezért a forgási időszakot a következőképpen határozzuk meg:
T = 2π/ω.
A test által egységnyi idő alatt megtett fordulatok számát ν forgási frekvenciának nevezzük, amely egyenlő:
ν = 1/T.
Frekvencia mértékegységei: [ν] = 1/s = 1 s -1 = 1 Hz.
Összehasonlítva a szögsebesség és a forgási frekvencia képleteit, az alábbi mennyiségeket összekötő kifejezést kapunk:
ω = 2πν.
Az egyenetlen forgómozgás kinematikájának alapelemei
Egy merev test vagy anyagpont egyenetlen forgó mozgását egy rögzített tengely körül a szögsebessége jellemzi, amely idővel változik.
Vektor ε A szögsebesség változási sebességét jellemző szöggyorsulási vektornak nevezzük:
ε = dω/dt.
Ha egy test forog, gyorsul, az dω/dt > 0, a vektor iránya a tengely mentén ugyanabban az irányban van, mint ω.
Ha a forgási mozgás lassú - dω/dt< 0 , akkor az ε és ω vektorok ellentétes irányúak.
Megjegyzés. Egyenetlen forgási mozgás esetén az ω vektor nemcsak nagyságrendjében, hanem irányában is változhat (a forgástengely elforgatásakor).
A transzlációs és forgó mozgást jellemző mennyiségek kapcsolata
Ismeretes, hogy az ív hosszát a sugár elfordulási szögével és annak értékével összefügg az összefüggés
ΔS = Δφ r.
Ekkor a forgó mozgást végző anyagi pont lineáris sebessége
υ = ΔS/Δt = Δφr/Δt = ωr.
A forgó transzlációs mozgást végző anyagi pont normál gyorsulását a következőképpen határozzuk meg:
a = υ 2 /r = ω 2 r 2 /r.
Tehát skaláris formában
a = ω 2 r.
Tangenciálisan gyorsított anyagpont, amely forgó mozgást végez
a = ε r.
Anyagi pont lendülete
Az m i tömegű anyagi pont pályájának sugárvektorának és impulzusának vektorszorzatát e pont forgástengely körüli impulzusimpulzusának nevezzük. A vektor iránya a jobb oldali csavarszabály segítségével határozható meg.
Egy anyagi pont lendülete ( L i) merőleges az r i-n és υ i-n keresztül húzott síkra, és ezekkel vektorok jobb oldali hármasát alkotja (vagyis amikor a vektor végétől elmozdulunk r i Nak nek υ i a jobb oldali csavar mutatja a vektor irányát Lén).
Skaláris formában
L = m i υ i r i sin(υ i, r i).
Figyelembe véve, hogy a körben való mozgás során az i-edik anyagpont sugárvektora és lineáris sebességvektora egymásra merőleges,
sin(υ i , r i) = 1.
Tehát egy anyagi pont szögimpulzusa a forgó mozgáshoz felveszi a formát
L = m i υ i r i .
Az i-edik anyagi pontra ható erőnyomaték
Az erő alkalmazási pontjára húzott sugárvektor vektorszorzatát és ezt az erőt az i-edik anyagi pontra ható erőnyomatéknak nevezzük a forgástengelyhez képest.
Skaláris formában
M i = r i F i sin(r i, F i).
Tekintve, hogy r i sinα = l i ,M i = l i F i .
Nagyságrend l i, amely egyenlő a forgáspontból az erő hatásirányába süllyesztett merőleges hosszával, az erő karjának nevezzük F i.
A forgó mozgás dinamikája
A forgó mozgás dinamikájának egyenlete a következőképpen van felírva:
M = dl/dt.
A törvény megfogalmazása a következő: egy rögzített tengely körül forgó test impulzusimpulzusának változási sebessége megegyezik a testre ható összes külső erő e tengelyéhez viszonyított eredő nyomatékkal.
Impulzusnyomaték és tehetetlenségi nyomaték
Ismeretes, hogy az i-edik anyagi pontra a szögimpulzus skaláris formában a következő képlettel adódik
L i = m i υ i r i .
Ha a lineáris sebesség helyett a kifejezését szögsebességgel helyettesítjük:
υ i = ωr i ,
akkor a szögimpulzus kifejezése olyan formát ölt
L i = m i r i 2 ω.
Nagyságrend I i = m i r i 2 Egy abszolút merev test tömegközéppontján átmenő i-edik anyagi pont tengelyéhez viszonyított tehetetlenségi nyomatéknak nevezzük. Ezután felírjuk az anyagi pont szögimpulzusát:
L i = I i ω.
Egy abszolút merev test impulzusimpulzusát a testet alkotó anyagi pontok szögimpulzusának összegeként írjuk fel:
L = Iω.
Erőnyomaték és tehetetlenségi nyomaték
A forgó mozgás törvénye kimondja:
M = dl/dt.
Ismeretes, hogy egy test szögimpulzusa a tehetetlenségi nyomatékon keresztül ábrázolható:
L = Iω.
M = Idω/dt.
Figyelembe véve, hogy a szöggyorsulást a kifejezés határozza meg
ε = dω/dt,
képletet kapunk az erőnyomatékra, amelyet a tehetetlenségi nyomatékon keresztül ábrázolunk:
M = Iε.
Megjegyzés. Az erőnyomatékot akkor tekintjük pozitívnak, ha az azt okozó szöggyorsulás nagyobb, mint nulla, és fordítva.
Steiner tétele. A tehetetlenségi nyomatékok összeadásának törvénye
Ha egy test forgástengelye nem megy át a tömegközéppontján, akkor ehhez a tengelyhez viszonyítva Steiner tételével meghatározhatjuk a tehetetlenségi nyomatékát:
I = I 0 + ma 2,
Ahol én 0- a test kezdeti tehetetlenségi nyomatéka; m- testtömeg; a- a tengelyek közötti távolság.
Ha egy rögzített tengely körül forgó rendszer abból áll n testek, akkor az ilyen típusú rendszer teljes tehetetlenségi nyomatéka egyenlő lesz összetevői nyomatékainak összegével (a tehetetlenségi nyomatékok összeadásának törvénye).
A szilárd testet anyagi pontok összességeként ábrázolhatjuk. Amikor a test forog, ezeknek a pontoknak ugyanaz a szögsebessége és gyorsulása. A 7.6. § eredményeit felhasználva viszonylag könnyű meghatározni egy merev test mozgásegyenletét, amikor az egy rögzített tengely körül forog.
A mozgás egyenlete
A forgó mozgás dinamikájának alapegyenletének levezetéséhez a következőképpen járjunk el. Mentálisan osszuk fel a testet különálló, kellően kicsi elemekre, amelyek anyagi pontoknak tekinthetők (7.33. ábra). Írja fel a (7.6.13) egyenletet minden elemhez, és adja hozzá ezeket az egyenleteket tagonként. Ebben az esetben az egyes elemek között ható belső erők nem kerülnek bele a test mozgásegyenletébe. Az egyenletek összeadásából adódó pillanataik összege nulla lesz, mivel Newton harmadik törvénye szerint a kölcsönhatási erők egyenlő nagyságúak és egy egyenes mentén ellentétes irányban irányulnak. Figyelembe véve továbbá, hogy amikor egy merev test forog, minden pontja ugyanazokat a szögmozgásokat hajtja végre, azonos sebességgel és gyorsulásokkal, így megkaphatjuk az egész test forgómozgásának egyenletét.
Ennek az egyenletnek a levezetése azonban meglehetősen körülményes, ezért nem foglalkozunk vele. Ezenkívül ennek az egyenletnek ugyanaz a formája, mint a körben mozgó anyagi pont (7.6.13) egyenletének:
RÓL RŐL"
RÓL RŐL"
(7.7.1)
d(J Ebben az egyenletben JI
a testre a forgástengelyhez képest hatva.
A (7.7.1) egyenlet a következőképpen értelmezhető: a szögimpulzus időbeli deriváltja egyenlő a külső erők össznyomatékával.
Szem előtt kell tartani, hogy egy test JITO tengely körüli forgását csak a forgástengelyre merőleges síkban fekvő Ft erők idézhetik elő (7.34. ábra). A forgástengellyel párhuzamosan irányított Fk erők nyilvánvalóan csak a test tengely mentén történő mozgását képesek előidézni. Az egyes Fl erők nyomatéka egyenlő ezen erő modulusának szorzatával, amelyet a d kar plusz vagy mínusz előjellel vett fel, azaz a tengely C pontjából a hatásvonalra süllyesztett merőleges szakasz hosszával. az erő Ft:
Mi = ±Ftd. (7.7.2)
A testet egy adott tengely körül az óramutató járásával ellentétes irányba forgató erőnyomaték pozitívnak, az óramutató járásával megegyező irányban pedig negatívnak tekinthető.
A test tehetetlenségi nyomatéka
A (7.7.1) képlet tartalmazza a J test tehetetlenségi nyomatékát. A J test tehetetlenségi nyomatéka egyenlő az AJ tehetetlenségi nyomatékok összegével - az egyes kis elemek, amelyekre az egész test felosztható:
(7.7.3)
і
Egy anyagi pont tehetetlenségi nyomatéka óta
AJ^Amtf, (7.7.4)
ahol Atpi a testelem tömege, r pedig a forgástengelytől mért távolsága (lásd 7.33. ábra), akkor
J = J A mtrf . (7.7.5)
385
13-Myakishev, 10. osztály.
Egy test tehetetlenségi nyomatéka nemcsak a test tömegétől függ, hanem e tömeg eloszlásának természetétől is. Minél elnyújtottabb
Rizs. 7.35
A test forgástengelye mentén annál kisebb a tehetetlenségi nyomatéka, mivel minél közelebb vannak a forgástengelyhez a test egyes elemei. Az is nyilvánvaló, hogy a test forgástengelyének megváltoztatásával megváltoztatjuk a tehetetlenségi nyomatékát. Szilárd testeknél az adott tengely körüli tehetetlenségi nyomaték állandó érték. Ezért a szögimpulzus változása csak a szögsebesség változása miatt következhet be. Ennek megfelelően a (7.7.1) egyenlet a következőképpen írható fel:
jft = M. (7.7.6)
Ez az egyenlet a következőképpen értelmezhető: a test forgástengelyéhez viszonyított tehetetlenségi nyomatékának és a test szöggyorsulásának szorzata egyenlő az összes ráható külső erő nyomatékainak összegével (ugyanazon tengelyhez viszonyítva). a testhez.
A (7.7.6) egyenlet megmutatja, hogy amikor egy test forog, a tehetetlenségi nyomaték a tömeg szerepét, az erőnyomaték az erő szerepét, a szöggyorsulás pedig a lineáris gyorsulás szerepét, ha egy anyagi pont vagy tömegközéppont mozog.
Nem nehéz ellenőrizni, hogy a szöggyorsulást valóban az erőnyomaték, azaz az erő és az áttétel határozza meg, és nem csak az erő. Így a kerékpár kerekét ugyanolyan szögsebességre, azonos erővel (például egy ujj erejével) sokkal gyorsabban pörgetheti, ha erőt ad a kerék peremére (ez nagyobb nyomatékot hoz létre), és nem a küllők az agy közelében (.7.35. ábra).
Annak érdekében, hogy a szöggyorsulást pontosan a tehetetlenségi nyomaték határozza meg, és ne a test tömege, rendelkeznie kell egy olyan testtel, amelynek alakja könnyen megváltoztatható a tömeg megváltoztatása nélkül. A kerékpárkerék ide nem alkalmas. De használhatod a saját testedet. Próbáljon meg pörögni a sarkán, miközben a másik lábával nyomja le a padlót. Ha a karját a mellkasához szorítja, a szögsebesség nagyobb lesz, mintha oldalra tárná a karját. A hatás különösen akkor lesz észrevehető, ha mindkét kezében vastag könyvet tart.
A karika és a henger tehetetlenségi nyomatékai
Egy tetszőleges aszimmetrikus alakú test tehetetlenségi nyomatékának megtalálása meglehetősen nehéz. Könnyebb empirikusan mérni, mint kiszámítani.
A középpontján átmenő tengely körül forgó vékony karika tehetetlenségi nyomatékának kiszámítására szorítkozunk. Ha egy kerék tömege főként a peremén koncentrálódik (mint például egy kerékpárkerékben), akkor az ilyen kereket megközelítőleg karikának tekinthetjük, figyelmen kívül hagyva a küllők és a kerékagy tömegét.
Osszuk fel a karikát N azonos elemre. Ha m a teljes karika tömege, akkor az egyes elemek tömege Dmi = ^. Vastagság
a karikát sokkal kisebbnek fogjuk tekinteni, mint a sugara (7.36. ábra). Ha az elemek számát elég nagyra választjuk, akkor minden elemet anyagi pontnak tekinthetünk. Ezért egy tetszőleges i számú elem tehetetlenségi nyomatéka egyenlő lesz:
D Jt = Dt;D2. (7.7.7)
Ha a (7.7.7) kifejezést behelyettesítjük a (7.7.5) képletbe a teljes tehetetlenségi nyomatékra, a következőt kapjuk:
N
(7.7.8)
J=D^D miR2=mR2.
Rizs. 7.36
Itt figyelembe vettük, hogy az R távolság minden elemnél azonos és az összeg
az elemek tömege megegyezik a térfogat tömegével
én
rucha
13*
387
Az eredmény nagyon egyszerű: a karika tehetetlenségi nyomatéka egyenlő a tömege és a sugara négyzetének szorzatával. Minél nagyobb egy adott tömegű karika sugara, annál nagyobb a tehetetlenségi nyomaték. A (7.7.8) képlet a tehetetlenségi nyomatékot is meghatározza
egy üreges vékonyfalú henger, amint egy szimmetriatengely körül forog.
Egy mn tömegű és R sugarú tömör homogén henger tehetetlenségi nyomatékának a szimmetriatengelyéhez viszonyított kiszámítása összetettebb probléma. Csak a számítás eredményét mutatjuk be: (7.7.9)
J =\mR2. Ezért, ha összehasonlítjuk két azonos méretű és tömegű henger tehetetlenségi nyomatékát, amelyek közül az egyik üreges, a másik pedig tömör, akkor a második henger tehetetlenségi nyomatéka feleannyi lesz. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy egy tömör hengerben a tömeg átlagosan közelebb van a forgástengelyhez.
Megismerkedtünk a merev test forgó mozgásának egyenletével. Formájában hasonló a merev test transzlációs mozgásának egyenletéhez. Adott a szilárd testet jellemző új fizikai mennyiségek meghatározása: a tehetetlenségi nyomaték és a szögimpulzus.
Jegy 1.
Gyenge hullám. A fényhullámok interferenciája.
Fény - a fizikai optikában az emberi szem által érzékelt elektromágneses sugárzás. A 380-400 nm (750-790 THz) vákuum hullámhosszúságú tartományt a fény által elfoglalt spektrális tartomány rövidhullámú határának, a 760-780 nm-es (385-395 THz) tartományt pedig a tartománynak tekintjük. hosszúhullámú határ A fizikai optikán kívül használt tág értelemben, gyakran fénynek nevezik
|
Jegy2
3. számú jegy
1. A forgó mozgás kinematikája. A v és ω vektorok kapcsolata.
Egy abszolút merev test fix tengely körüli forgó mozgása olyan mozgás, amelyben a test minden pontja egy rögzített egyenesre merőleges síkban mozog, amelyet forgástengelynek nevezünk, és olyan köröket ír le, amelyek középpontja ezen a tengelyen van. A forgási szögsebesség egy vektor, amely számszerűen egyenlő a test időhöz viszonyított forgásszögének első deriváltjával, és a jobb oldali csavarszabály szerint a forgástengely mentén irányul:
A szögsebesség mértékegysége radián per másodperc (rad/s).
Tehát a vektor ω
meghatározza a forgás irányát és sebességét. Ha ω = állandó, akkor a forgást egyenletesnek nevezzük.
A szögsebesség összefüggésbe hozható a lineáris sebességgel υ
tetszőleges pont A. Hagyja, hogy időbe telik Δt egy pont az út hosszának megfelelő körív mentén halad Δs. Ekkor a pont lineáris sebessége egyenlő lesz:
/////////////
Egyenletes forgás esetén a forgási periódussal jellemezhető T– az az idő, ameddig a test egy pontja egy teljes fordulatot tesz, pl. 2π szögben forog:
/////////////////
A test által egységnyi idő alatt egyenletes körmozgás során megtett teljes fordulatok számát forgási frekvenciának nevezzük:
….....................
Ahol
A test egyenetlen forgásának jellemzésére bevezetik a szöggyorsulás fogalmát. A szöggyorsulás egy vektormennyiség, amely egyenlő a szögsebesség időbeli első deriváltjával:
////////////////////////(1.20)
Adjuk meg egy pont gyorsulásának érintőleges és normálkomponenseit A egy forgó test szögsebessége és szöggyorsulása révén:
////////////////(1.21)
/////////////////(1.22)
Egy pont kör mentén egyenletes mozgása esetén ( ε = állandó):
////////////////////////////
Ahol ω0
- a kezdeti szögsebesség egy merev test transzlációs és forgó mozgásai csak a mozgás legegyszerűbb típusai. Általában egy merev test mozgása nagyon összetett lehet. Az elméleti mechanikában azonban bebizonyosodott, hogy egy merev test bármely összetett mozgása transzlációs és forgó mozgások kombinációjaként ábrázolható.
A transzlációs és forgó mozgások kinematikai egyenleteit a táblázat foglalja össze. 1.1 .
1.1. táblázat
2. Maxwell-egyenletek. 06
A Maxwell-egyenlet első párját a következőképpen alkotjuk meg
Az első egyenlet összekapcsolja E értékeit a B vektor átmeneti változásaival, és lényegében az elektromágneses indukció törvényének kifejezése. A második egyenlet a B vektor azon tulajdonságát tükrözi, hogy vonalai zártak (vagy a végtelenbe mennek)
//////////
4. sz. jegy
5. számú jegy
Munka. Erő.
A munka egy skaláris mennyiség, amely egyenlő az erő mozgásirányra és pályára való vetületének szorzatával sáthalad az erő alkalmazási pontja A fs cos (1.53)Ha az erő és a mozgás iránya hegyesszöget alkot (cosα>0), akkor a munka pozitív. Ha α szög tompa (cosα<0),работа отрицательна. При α = π/2 работаравна нулю
Két vektor skaláris szorzata egyenlő:AB AB cos.A munka kifejezése (1.54) felírható skaláris szorzatként
Ahol Δs alatt az elemi elmozdulás vektorát értjük, amit korábban Δr-vel jelöltünk. s v t /////////////
Erő W a munkaaránnyal egyenlő mennyiség ΔA egy időszakra Δt amiért elkövették: ////////////////////////
Ha a munka idővel változik, akkor a pillanatnyi teljesítményérték kerül megadásra ////////////
6. sz. jegy
Maxwell-egyenletek.
2. Fresnel diffrakció a legegyszerűbb akadályoktól.
Jegy 7. sz
Jegy 8. sz
Jegy 9. sz
Egyensúlyi állapotban
Kényszerítés mg rugalmas erő egyensúlyozza ki kΔ l0:
mg kl 0 (1.129)
0 f mg k(l x)
f kx(1.130)
Az ilyen típusú erőket elfogadják
Nevezzük kvázi rugalmasnak
Az oszcilláció amplitúdója.
A jel alatt zárójelben lévő érték
Az oszcilláció kezdeti fázisa.
T időtartam, amely alatt a fázis
az oszcillációk 2π-val egyenlő növekményt kapnak
Ciklikus frekvencia.
0 2 (1,139)
Harmonikus energia
Oszcillációk
Miután differenciált (1,135) az idő függvényében,
Ugyanaz, mint az átlag
jelentése Epés egyenlő E/ 2.
Az áram induktív.
Meghatározzuk az indukciós áram nagyságát
csak Φ, azaz az érték változási sebességével
derivált dΦ/ d t. Jelváltáskor
Jelenlegi.
Az elektromágneses jelenség
Indukció.
Lenz filozófiája szerint az indukált áram mindig
Hívja őt.
Jegy #10
Nulla
Ezt a kifejezést osztva ezzel Lés átcserélve
(2.188);
Az ω0-t a (2.188) képlet segítségével lecserélve megkapjuk
Szabad fakulás
Oszcillációk.
Az oszcillációk egyenlete abból a tényből adódik, hogy
a következő formában van:
Ahol ….
ω0 helyett (2,188) és β (2,196)
Azt találjuk
Osztva (2,198) a kapacitással VAL VEL, megkapjuk a feszültséget
a kondenzátoron:
Jegy 12. sz
A Lorentz-erő egyenlő
Tehát a mozgás
A kör sugara, by
Ami forog
A képlet határozza meg
(2,184) cserével v tovább v = v
Spirálmenet l található
szaporodva v║ az elszántnak
Formula (2.185) periódus
fellebbezéseket T:
…............
2. Polarizáció kettős töréssel. A kettős törés az a hatás, amikor a fénysugár két komponensre oszlik anizotróp közegben. Először Rasmus Bartholin dán tudós fedezte fel az izlandi szár kristályán. Ha egy fénysugár merőlegesen esik a kristály felületére, akkor ezen a felületen két sugárra hasad. Az első sugár egyenesen tovább terjed, és közönségesnek nevezik ( o- közönséges), a második oldalra fordul, és rendkívülinek hívják ( e- rendkívüli). A rendkívüli nyaláb elektromos térvektorának rezgési iránya a főmetszet síkjában (a nyalábon és a kristály optikai tengelyén áthaladó síkban) van. A kristály optikai tengelye az az irány az optikailag anizotróp kristályban, amely mentén a fénysugár kettős törés észlelése nélkül terjed.
A fénytörés törvényének rendkívüli sugár általi megsértése annak a ténynek köszönhető, hogy a fény terjedési sebessége (és így a törésmutatója) olyan polarizációjú hullámok esetében, mint a rendkívüli sugáré, az iránytól függ. Egy közönséges hullám esetén a terjedési sebesség minden irányban azonos.
Kiválasztható olyan feltételek, amelyek mellett a közönséges és a rendkívüli sugarak ugyanazon a pályán, de eltérő sebességgel terjednek. Ekkor megfigyelhető a polarizációváltozás hatása. Például egy lemezre beeső lineárisan polarizált fény két különböző sebességgel mozgó komponensként (közönséges és rendkívüli hullámként) ábrázolható. A két komponens sebességének különbsége miatt a kristályból való kilépésnél lesz köztük némi fáziskülönbség, és ettől a különbségtől függően a kimeneti fény eltérő polarizációjú lesz. Ha a lemez vastagsága olyan, hogy a kilépésnél az egyik sugár negyed hullámmal (negyed periódussal) lemarad a másik mögött, akkor a polarizáció körkörössé válik (az ilyen lemezt negyedhullámnak nevezik ), ha az egyik sugár fél hullámmal lemarad a másiktól, akkor a fény lineárisan polarizált marad, de a polarizációs sík egy bizonyos szöggel elfordul, aminek értéke a beeső polarizációs síkja közötti szögtől függ. nyaláb és a főszelvény síkja (egy ilyen lemezt félhullámnak nevezzük) a jelenség minőségileg a következőképpen magyarázható. Az anyagi közegre vonatkozó Maxwell-egyenletekből az következik, hogy a fény fázissebessége a közegben fordítottan arányos a közeg ε dielektromos állandójának értékével. Egyes kristályokban a dielektromos állandó - egy tenzormennyiség - függ az elektromos vektor irányától, vagyis a hullám polarizációs állapotától, ezért a hullám fázissebessége a polarizációjától függ. A klasszikus fényelmélet szerint a hatás létrejötte abból adódik, hogy a váltakozó elektromágneses fénytér hatására az anyag elektronjai oszcillálnak, és ezek a rezgések befolyásolják a fény terjedését a közegben, illetve egyes anyagokban. könnyebb az elektronokat bizonyos irányban oszcillálni Mesterséges kettős törés. Kettős törés figyelhető meg a kristályokon kívül elektromos térben (Kerr-effektus), mágneses térben (Cotton-Mouton-effektus, Faraday-effektus), mechanikai igénybevétel (fotoelaszticitás) hatására elhelyezett visotróp közegekben is. Ezen tényezők hatására egy kezdetben izotróp közeg megváltoztatja tulajdonságait és anizotróp lesz. Ezekben az esetekben a közeg optikai tengelye egybeesik az elektromos tér, a mágneses tér irányával és az erőhatás irányával A negatív kristályok olyan egytengelyű kristályok, amelyekben a közönséges fénysugár terjedési sebessége kisebb, mint. egy rendkívüli sugár terjedési sebessége. A krisztallográfiában a negatív kristályokat folyékony zárványoknak is nevezik olyan kristályokban, amelyek alakja megegyezik a kristályéval. A pozitív kristályok olyan egytengelyű kristályok, amelyekben egy közönséges fénysugár terjedési sebessége nagyobb, mint egy rendkívüli sugár terjedési sebessége. .
Jegy 13. sz
Dipólussugárzás.06
Eleminek hívják
Dipólus elektromos
Egy ilyen rendszer nyomatéka egyenlő
p ql cos tn p m cos t, (2.228)
Ahol l– dupla amplitúdó
A dipólus tengelye mentén bélelt,
p m= ql n
A hullámfront az úgynevezett hullámzónában, i.e.
Függőség
Hullámintenzitás tól
θ szöget ábrázoljuk
Diagram segítségével
Dipólus irányítottság
(246. ábra).
Minden irányban kibocsátott energia
Sugárzás.
Jegy 14. sz
Ez a pont.
Negatív
Dipólus tengely.
Keressük a feszültséget
Mezőméret a tengelyen
Dipólus, valamint tovább
Egyenesen, elhaladó-
Káposztaleves a központon keresztül
Dipólusok és merőlegesek
Dicular neki
tengely (4. ábra).
Pont pozíció
Jellemezni fogjuk
Tartsa őket távol
eszik r a diplomáciai központból
la. Emlékezzünk erre
r >> l.
A dipólustengelyen az E+ és E– vektorok ellentétesek
Ezt követi
….........
Jegy #15
Energia
Fizikai mennyiség jellemző
Sebesség és
másodszor a test jelenléte benn
Potenciális erőterek.
Az első típusú energia az ún
Vektor v.
Megszorozva ezzel m számláló és nevező,
az (1.65) egyenlet átírható a következőképpen:
Kinetikus energia
…..........
A T 2T1(1.67)
Helyzeti energia
Rendszert alkotó testek
…...........
Az energiamegmaradás törvénye
E E 2 E 1 A n. k (1,72)
-tól származó rendszerhez N testek amelyek között
Feszültségvonal.
Feszültségvektor áramlás
A vonalak sűrűségét úgy választjuk meg, hogy a szám
Vektor E.
Egy ponttöltés E vonalai képviselik
sugárirányú egyenesek.
Ezért a sorok teljes száma N egyenlő
Ha az oldal dS orientált úgy, hogy a normálhoz
α szöget zár be az E vektorral, akkor a mennyiség
Normál az oldalhoz
számszerűen egyenlő
…..........
ahol Ф kifejezését az E vektor áramlásának nevezzük
Azokon a helyeken, ahol az E vektor
A felület által lefedett térfogat
ness), Enés ennek megfelelően d F
negatív lesz (10. ábra)
Gauss tétele
Megmutatható, hogy mint a gömb alakú
Jegy #16
Változtatások.
Inerciális rendszerek
Visszaszámlálás
A referenciarendszer, amelyben
Nem inerciális.
Példa inerciarendszerre
Inerciális
A csoportsebesség egy olyan mennyiség, amely egy „hullámcsoport” - vagyis egy többé-kevésbé jól lokalizált kvázi-monokromatikus hullám (meglehetősen szűk spektrumú hullámok) – terjedési sebességét jellemzi. A csoportsebesség sok fontos esetben meghatározza a kvázi szinuszos hullám általi energia- és információátvitel sebességét (bár ez az állítás általános esetben komoly pontosításokat és fenntartásokat igényel).
A csoportsebességet annak a fizikai rendszernek a dinamikája határozza meg, amelyben a hullám terjed (egy meghatározott közeg, egy meghatározott mező stb.). A legtöbb esetben ennek a rendszernek a linearitását (pontosan vagy hozzávetőlegesen) feltételezzük.
Egydimenziós hullámok esetén a csoportsebességet a diszperziós törvényből számítjuk ki:
,
Ahol - szögfrekvencia, - hullámszám.
A hullámok csoportsebességét a térben (például háromdimenziós vagy kétdimenziós) a hullámvektor menti frekvencia gradiens határozza meg. :
Megjegyzés: a csoportsebesség általában a hullámvektortól (egydimenziós esetben a hullámszámtól) függ, vagyis általánosságban elmondható, hogy a hullámvektor különböző értékeire és különböző irányaira eltérő.
Jegy #17
Az erők munkája
Elektrosztatikus mező
….......
…........
…........
ezt figyelembe vettük
….....
Innen az 1–2. úton végzett munkához kapjuk
Ezért a töltésre ható erők q" V
álló töltésmező q, vannak
lehetséges.
Ahol El– E vektor vetítése az irányra
elemi mozgás d l
Keringés az áramkör mentén.
Így az elektrosztatikus
Lehetséges.
Különböző próbaértékekhez q′ hozzáállás
A Wp/qpr állandó lesz
vedicina φ ─ térpotenciálnak nevezzük
Elektromos mezők
225-től és 226-tól kapjuk
A (2.23) figyelembe vételével megkapjuk
….......
Potenciális töltési energiához q′ mezőben
Elkülönültség
226-ból az következik
szerdánként
Homogén anyag
Példák zavaros közegekre:
- füst (apró szilárd részecskék a gázban)
– köd (folyadékcseppek a levegőben, gáz)
– sejtszuszpenzió
- emulzió (diszperz rendszer, amely
Más típusú energia
Felszívódó anyag
….......
…........
….....
Jegy #18
Newton második törvénye.02
Testek.
A feszültségek közötti kapcsolat
Az r irány egyenlő
Tudsz írni
Az érintő mentén
τ felület mennyiségével dτ
A potenciál nem fog változni, szóval
hogy φ/τ = 0. De φ/τ egyenlő
A ciális felület lesz
Párosítsa az irányt
Ugyanaz a pont.
Jegy #19
Kondenzátorok
A kondenzátor kapacitását fizikaiként értjük
a díjjal arányos mennyiség qés vissza
Kondenzátorok csatlakoztatása
Párhuzamos csatlakozással (50. ábra) mindegyiken
Feszültség
Burkolatok.
Ezért a feszültség az egyes
kondenzátorok:
Kirchhoff törvénye.
Jegy #20
Más megjelenést is lehet adni
…..............
Vektor mennyiség
p m v (1.44)
A lendület megmaradásának törvénye
A p rendszer impulzusát ún
Rendszer kialakítása
…....................
A rendszer súlypontja.
Megkapjuk a tehetetlenségi középpont sebességét
r megkülönböztetésével Val velÁltal
idő:
.................
Tekintve, hogy mi vi a pi és Σрi ad
felírható a p rendszer impulzusa
p m v c(1,50)
Így a rendszer lendülete egyenlő
A belső erők mindegyike
A harmadik törvény szerint
Newton f-t írhat ij
= – f ji
F szimbólum én kijelölt
Eredményes külső
testre ható erő én
(1.45) egyenlet
…......
….........
…..........
Ennek eredményeként nulla
P állandó
Állandó
p m v c(1.50)
A töltésrendszer energiája.02
Tekintsünk egy kétpontos töltés rendszerét q 1 és q 2,
távolságban található r 12.
Töltésátviteli munka q 1 a végtelentől a pontig,
távol q 2 per r 12 egyenlő:
Ahol φ 1 – töltés által létrehozott potenciál q 2 abban
az a pont, ahová a töltés mozog q 1
Hasonlóképpen a második töltésnél is kapjuk:
…........
Három töltés energiájával egyenlő
…...............
….....................
ahol φ1 a töltések által létrehozott potenciál q 2 és q 3 abban
pont, ahol a töltés található q 1 stb.
A díjak szekvenciális hozzáadásával
q4, q 5 stb., megbizonyosodhat róla
ügy N potenciális energiát tölt fel
A rendszer egyenlő
Ahol φi– azon a ponton keletkezett potenciál
hol van qi, minden díj, kivéve én th.
Jegy 21. sz
Kényszerítés
A (2.147) kifejezés egybeesik a (2.104) kifejezéssel, ha feltesszük
k = 1. Ezért SI-ben Ampere törvényének az a formája
df énd lB (2,148)
df iB dl bűn (2,149)
Lorentz erő
(2.148) szerint áramelemenként d ben működik
mágneses térerősség
df énd lB (2,150)
Csere idát S j dl[cm. (2.111)], a törvény kifejezése
Az Ampernek megadható a forma
df SDLjB jB dV
Ahol dV– annak a vezetéknek a térfogata, amelyhez csatlakoztatva van
Kényszerítés d f.
Osztással d f tovább dV, megkapjuk az „erősűrűséget”, azaz.
a vezető egységnyi térfogatára ható erő:
f egység körülbelül jB (2,151)
Találjuk ki azt
táplált. kb ne"uB
Ez az erő egyenlő a hordozókra kifejtett erők összegével
térfogategységenként. Az ilyen hordozók n, nyomozó-
Fontos megjegyezni, hogy a törvény csak a teljes kibocsátott energiáról beszél. Az emissziós spektrumon belüli energiaeloszlást a Planck-képlet írja le, amely szerint a spektrumban egyetlen maximum van, amelynek helyzetét a Wien-törvény határozza meg.
A Wien-féle eltolási törvény megadja annak a hullámhossznak a függését a fekete test hőmérsékletétől, amelynél a fekete test energiájának sugárzási fluxusa eléri a maximumát. λmax = b/T≈ 0,002898 mK × T−1 (K),
Ahol T a hőmérséklet, λmax pedig a maximális intenzitású hullámhossz. Együttható b, amelyet Wien-állandónak neveznek, az SI rendszerben 0,002898 m K értéke van.
Fényfrekvenciára (hertzben) A Wien-féle eltolási törvény:
α ≈ 2,821439… egy állandó érték (az egyenlet gyöke 
),
k - Boltzmann állandó,
h - Planck állandó,
T - hőmérséklet (kelvinben).
Jegy #22
Newton harmadik törvénye.
Irány.
f12 f21 (1,42)
Jegy #23
Planck képlete.
Jegy 24. sz
Jegy #25
Joule-Lenz törvény.
Fotó hatás.
Jegy #26
Compton hatás.
Jegy 1.
A forgó mozgás dinamikájának alapegyenlete.
Ez a test forgómozgásának dinamikájának alapegyenlete: a forgó test szöggyorsulása egyenesen arányos a rá ható erők nyomatékainak összegével a test forgástengelyéhez képest és fordítottan arányos a test tehetetlenségi nyomatékához ehhez a forgástengelyhez képest. A kapott egyenlet alakja hasonló Newton második törvényének a test transzlációs mozgására vonatkozó kifejezéséhez.
Newton második törvénye a forgó mozgásra Definíció szerint a szöggyorsulás, majd ez az egyenlet a következőképpen írható át, figyelembe véve (5.9) ill.
Ezt a kifejezést a forgómozgás dinamikájának alapegyenletének nevezzük, és a következőképpen fogalmazzuk meg: egy merev test impulzusimpulzusának változása egyenlő a testre ható összes külső erő impulzusimpulzusával.