Действия тел друг на друга описывают с помощью сил. Силы, характеризующие взаимодействия, приводящие к изменению или скорости тела, или его формы и размеров. Кроме того, результат действия одного тела на другое зависит также от направления этого действия.
В системе СИ сила измеряется в ньютонах (1 Н).
1 H - это сила, которая телу массой 1 кг дает ускорение 1 м/с2.
Каждая сила характеризуется числовым значением (модулем), направлением и точкой приложения.
При чертежи силы, как и другие векторные величины, обозначают стрелками. Начало стрелки совпадает с точкой приложения силы, направление стрелки указывает направление силы, а длина стрелки пропорциональна модулю силы.
Сложение сил. Равнодействующая
На тело очень редко действует только одна сила, чаще всего - две или три. Если на тело действует несколько сил, то результат их действия будет таким, каким был бы при условии действия на него силы, которую называют равнодействующей.
Вопрос к ученикам во время изложения нового материала
1. Что является мерой взаимодействия тел?
2. Приведите примеры действия сил в механике.
3. От чего зависит действие силы на тело?
4. Как вычислить равнодействующую нескольких сил?
Закрепление изученного материала
1. Тренируемся решать задачи
1. На тело действуют две силы во взаимно перпендикулярных направлениях. Чему равна модуль равнодействующей силы, если модули сил равны 5 и 12 Н?
2. Модуль равнодействующей сил, действующих во взаимно перпендикулярных направлениях, равен 50 Н. Модуль одной из сил равен 25 Н. Чему равна модуль второй силы?
3. Вычислите модуль равнодействующей двух сил, образующих между собой угол 60 °, если каждая сила равна 600 Н.
2. Контрольные вопросы
1. Как характеризуется каждая сила?
2. Что необходимо знать, чтобы вычислить силу?
3. Как вычислить равнодействующую более двух сил?
4. Может равнодействующая двух сил 4 H и 5 Н, действующие на тело вдоль одной прямой, равна 2 Н? С Н? 8 Н? 10 Н?
Что мы узнали на уроке
Действие тел или частиц друг на друга называют взаимодействием.
Сила - это векторная величина, являющаяся мерой воздействия на тело других тел, в результате которой тело получает ускорение или изменяет форму и размеры.
1 H - это сила, которая телу массой 1 кг дает ускорение 1м/с2.
Равнодействующая сила - это сила, действие которой заменяет действие нескольких сил, одновременно действующих на тело.
При одновременном действии на одно тело нескольких сил тело движется с ускорением, являющимся вектор ной суммой ускорений, которые бы возникли под действием каждой силы в отдельности. Действующие на тело силы, приложенные к одной точке, складываются по правилу сложения векторов.
Векторная сумма всех сил, одновременно действующих на тело, называется равнодействующей силой и определяется правилом векторного сложения сил: $\overrightarrow{R}={\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2+{\overrightarrow{F}}_3+\dots +{\overrightarrow{F}}_n=\sum^n_{i=1}{{\overrightarrow{F}}_i}$.
Равнодействующая сила оказывает на тело такое же действие, как сумма всех приложенных к нему сил.
Для сложения двух сил используется правило параллелограмма (рис.1):
Рисунок 1. Сложение двух сил по правилу параллелограмма
При этом модуль суммы двух сил находим по теореме косинусов:
\[\left|\overrightarrow{R}\right|=\sqrt{{\left|{\overrightarrow{F}}_1\right|}^2+{\left|{\overrightarrow{F}}_2\right|}^2+2{\left|{\overrightarrow{F}}_1\right|}^2{\left|{\overrightarrow{F}}_2\right|}^2{cos \alpha \ }}\]
Если нужно сложить более двух сил, приложенных в одной точке, то пользуются правилом многоугольника:~ из конца первой силы проводят вектор, равный и параллельный второй силе; из конца второй силы -- вектор, равный и параллельный третьей силе и так далее.
Рисунок 2. Сложение сил по правилу многоугольника
Замыкающий вектор, проведённый из точки приложения сил к концу последней силы, по величине и направлению равен равнодействующей. На рис.2 это правило проиллюстрировано на примере нахождения равнодействующей~~четырёх сил ${\overrightarrow{F}}_1,\ {\overrightarrow{F}}_2,{\overrightarrow{F}}_3,{\overrightarrow{F}}_4$. Заметим, что при этом складываемые векторы не обязательно должны принадлежать одной плоскости.
Результат действия силы на материальную точку зависит только от ее модуля и направления. Твердое же тело имеет определенные размеры. Поэтому одинаковые по модулю и направлению силы вызывают различные движения твердого тела в зависимости от точки приложения. Прямая, проходящая через вектор силы, называется линией действия силы.
Рисунок 3. Сложение сил, приложенных к разным точкам тела
Если силы приложены к разным точкам тела и действуют не параллельно друг другу, то равнодействующая приложена к точке пересечения линий действия сил (рис.3).
Точка находится в равновесии, если векторная сумма всех сил, действующих на нее, равна нулю: $\sum^n_{i=1}{{\overrightarrow{F}}_i}=\overrightarrow{0}$. В этом случае равна нулю и сумма проекций этих сил на любую ось координат.
Замену одной силы двумя, приложенными в той же точке и производящими на тело такое же действие, как и эта одна сила, называют разложением сил. Разложение сил производят, как и их сложение, по правилу параллелограмма.
Задача разложения одной силы (модуль и направление которой известны) на две, приложенные в одной точке и действующие под углом друг к другу, имеет однозначное решение в следующих случаях, если известны:
- направления обеих составляющих сил;
- модуль и направление одной из составляющих сил;
- модули обеих составляющих сил.
Пусть, например, мы хотим разложить силу $F$ на две составляющие, лежащие в одной плоскости с F и направленные вдоль прямых а и b (рис.4). Для этого достаточно из конца вектора, изображающего F, провести две прямые, параллельные a и b. Отрезки $F_A$ и $F_B$ изобразят искомые силы.
Рисунок 4. Разложение вектора силы по направлениям
Другой вариант этой задачи - нахождение одной из проекций вектора силы по заданным векторам силы и второй проекции. (рис.5 а).
Рисунок 5. Нахождение проекции вектора силы по заданным векторам
Задача сводится к построению параллелограмма по диагонали и одной из сторон, известному из планиметрии. На рис.5б построен такой параллелограмм и указана искомая составляющая ${\overrightarrow{F}}_2$ силы ${\overrightarrow{F}}$.
Второй способ решения: прибавить к силе силу, равную - ${\overrightarrow{F}}_1$ (рис.5в).В результате получим искомую силу ${\overrightarrow{F}}_2$.
Три силы~${\overrightarrow{F}}_1=1\ Н;;\ {\overrightarrow{F}}_2=2\ Н;;\ {\overrightarrow{F}}_3=3\ Н$ приложены к одной точке, лежат в одной плоскости (рис.6 а) и составляют углы~ с~ горизонталью $\alpha =0{}^\circ ;;\beta =60{}^\circ ;;\gamma =30{}^\circ $соответственно. Найдите равнодействующую этих сил.
Проведём две взаимно перпендикулярные оси ОХ и OY так, чтобы ось ОХ совпадала с горизонталью, вдоль которой направлена сила ${\overrightarrow{F}}_1$. Спроецируем данные силы на оси координат (рис.6 б). Проекции $F_{2y}$ и $F_{2x}$ отрицательны. Сумма проекций сил на ось ОХ равна проекции на эту ось равнодействующей: $F_1+F_2{cos \beta \ }-F_3{cos \gamma \ }=F_x=\frac{4-3\sqrt{3}}{2}\approx -0.6\ H$. Аналогично, для проекций на ось OY: $-F_2{sin \beta \ }+F_3{sin \gamma =F_y=\ }\frac{3-2\sqrt{3}}{2}\approx -0.2\ H$. Модуль равнодействующей определяется по теореме Пифагора: $F=\sqrt{F^2_x+F^2_y}=\sqrt{0.36+0.04}\approx 0,64\ Н$. Направление равнодействующей определим с помощью угла между равнодействующей и осью (рис.6 в): $tg\varphi =\frac{F_y}{F_x}=\ \frac{3-2\sqrt{3}}{4-3\sqrt{3}}\approx 0.4$
Сила $F = 1kH$ приложена в точке В кронштейна и направлена вертикально вниз (рис.7а). Найдите составляющие этой силы по направлениям стержней кронштейна. Необходимые данные указаны на рисунке.
F = 1 кН = 1000Н
${\mathbf \beta }$ = $30^{\circ}$
${\overrightarrow{F}}_1,\ {\overrightarrow{F}}_2$ - ?
Пусть стержни прикреплены к стене в точках A и C. Разложение силы ${\overrightarrow{F}}$ на составляющие вдоль направлений АВ и ВС представлено на рис.7б. Откуда видно, что $\left|{\overrightarrow{F}}_1\right|=Ftg\beta \approx 577\ H;\ \ $
\[\left|{\overrightarrow{F}}_2\right|=F{cos \beta \ }\approx 1155\ H. \]
Ответ: $\left|{\overrightarrow{F}}_1\right|$=577 Н; $\left|{\overrightarrow{F}}_2\right|=1155\ Н$
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Тип урока: формирования новых знаний.
Методы работы на уроке: исследовательский метод.
Цели урока:
- Обучающая: показать связь изучаемого материала с реальной жизнью на примерах; ознакомить учащихся с понятием равнодействующей силы;
- Развивающая: формирование навыков работы с приборами; совершенствовать навыки групповой работы;
- Воспитательная: воспитывать трудолюбие, точность и четкость при ответе, умение видеть физику вокруг себя.
Оборудование: динамометр (пружинный, демонстрационный), тела различной массы, тележка, пружина, линейка, мульти-медиа проектор. Карточка самостоятельной работы.
Ход урока
1. Целеполагание
– Какое понятие мы изучаем уже несколько уроков?
– Хотели бы узнать о силе больше? А что именно?
2. Повторение
- Назовите, что вы знаете о силе?
- Какое значение она имеет в жизни? Для чего предназначена?
- Какие силы в природе существуют?
– Покажем действие сил на автомобиль. На тело может действовать не одна, а несколько сил.
– Приведите примеры, в которых на тело действует несколько сил.
3. Формирование новых знаний
Проведем эксперимент:
К пружине один под другим подвесим два груза (а), отметим длину, на которую растянулась пружина. Снимем эти грузы, заменим одним грузом (б), который растягивает пружину на такую же длину. Сделаем вывод, что существует сила, которая производит такое же действие, как несколько одновременно действующих сил, называется равнодействующей .
Обозначение этой силы – R , единицы измерения – 1 Н .
Заполните таблицу.
4. Закрепление изученного материала
– Решение задач на равнодействующую. (В презентации )
– Самостоятельная работа на нахождение различных сил.
Самостоятельная работа «Сила. Равнодействующая»
5. Домашнее задание: п. 29, отв. на вопросы, упр. 11 (1, 2, 3 письм.).
Сложение сил производят, используя правило сложения векторов. Или так называемое правило параллелограмма. Так как сила изображается в виде вектора, то есть это отрезок, длинна которого показывает числовое значение силы, а направление указывает направление действия силы. То складывают силы, то есть вектора, с помощью геометрического суммирования векторов.
С другой стороны сложение сил это нахождение равнодействующей нескольких сил. То есть когда на тело действует несколько разных сил. Разных как по величине, так и по направлению. Необходимо найти результирующую силу, которая буде действовать на тело в целом. В этом случае можно силы складывать попарно использую правило параллелограмма. Сначала складываем две силы. К их равнодействующей прибавляем еще одну. И так до тех пор, пока не сложатся все силы.
Рисунок 1 - Правило параллелограмма.
Правило параллелограмма можно описать так. Для двух сил выходящих из одной точки, и имеющих между собой угол отличный от нуля или 180 градусов. Можно построить параллелограмм. Путем переноса начала одного вектора в конец другого. Диагональ этого параллелограмма и будет равнодействующей этих сил.
Но также можно использовать и правило многоугольника сил. В этом случае выбирается начальная точка. Из этой точки выходит первый вектор силы действующей на тело, далее к его концу добавляется следующий вектор, методом параллельного переноса. И так далее до тех пор, пока не будет получен многоугольник сил. В конце концов, равнодействующей всех сил в такой системе будет вектор, проведенный из начальной точки в конец последнего вектора.
Рисунок 2 - Многоугольник сил.
В случае если тело движется под действием нескольких сил приложенных к разным точкам тела. Можно считать, что оно движется под действием равнодействующей силы приложенной к центру масс данного тела.
Наряду со сложением сил, для упрощения расчетов движения, применяется и метод разложения сил. Как видно из названия, суть метода заключается в том, что одну силу, действующую на тело, раскладывают на составляющие силы. В этом случае составляющие силы оказывают на тело такое же воздействие, как и изначальная сила.
Разложение сил также производится по правилу параллелограмма. Они должны выходить из одной точки. Из той же точки, из которой выходит разлагаемая сила. Как правило, разлагаемую силу представляют в виде проекций на перпендикулярные оси. К примеру, как сила тяжести и сила трения, действующие на брусок, лежащий на наклонной плоскости.
Рисунок 3 - Брусок на наклонной плоскости.
Физика. 7 класс
Тема: Взаимодействие тел
Урок 21. Сложение сил
Юдина Н.А., учитель физики высшей категории ЦО №1409, финалист городского конкурса «Учитель года» (Москва, 2008)
27.10.2010 г.
Сложение сил - результирующая сила, равнодействующая сила
Добрый день.
Сегодня двадцать первый урок.
Раздел «Взаимодействие тел». И сегодня мы познакомимся со способом сложения сил, когда на тело действует не одна, а сразу несколько сил, равнодействующая сила или результирующая сила.
Давайте обратимся к примеру. К пружине мы подвесим два груза, масса каждого из которых 100 г. Итак, суммарная масса получившегося тела 200 г.
Это значит, что сила тяжести, которая действует на это получившееся тело, 2 Н. Давайте попробуем изобразить эту силу тяжести в масштабе графически.
Рисунок
Масштаб выбран 1Н – это единичный отрезок. Тогда сила тяжести, действующая на тело, =.
Теперь мы попробуем прикрепить еще один груз массой 100 г.
Как мы видим, пружина растянулась. Динамометр показывает нам общую силу 3Н.
Изобразим еще раз силу, действующую на первые два груза.
Затем добавим силу тяжести, действующую на дополнительный груз, .
Обратите внимание, что обе силы направлены вдоль одной прямой в одну сторону. Равнодействующая сила, найдём её, для этого необходимо сложить модули этих сил R=F1+F2.
Направление равнодействующей будет в ту же сторону, куда и были направлены обе силы.
А теперь обратимся к примеру, который позволит разобрать ситуацию, когда силы направлены в разные стороны.
Итак, две команды перетягивают канат. Суммарная сила одной команды составляет =500 Н. Суммарная сила второй команды составляет =700 Н.
Масштаб: 100 Н.
Я выбрала масштаб – единичный отрезок соответствует 100 Н.
И тогда на рисунке четко видно: 5 единичных отрезков – сила первой команды составляет 500 Н; 7 единичных отрезков – сила действия второй команды составляет 700 Н. На рисунке видно, что эти две силы направлены в разные стороны вдоль одной прямой. Для того чтобы найти равнодействующую этих двух сил, необходимо из большей по модулю силы вычесть меньшую по модулю силу R= F2- F1, и направление результирующей силы будет в сторону большей силы.
На чертеже мы можем указать название: – результирующая или равнодействующая сила.
В случае, когда на тело действует не одна, а несколько сил сразу, необходимо найти их равнодействующую.
Необходимо также помнить, что если на тело действует несколько сил, но, как в данном случае, эти силы равны по модулю и противоположны по направлению, сила тяжести, действующая на эти грузы к земле, вниз, и сила упругости, действующая вверх, – эти силы равны по модулю и противоположны по направлению.
В этом случае тело будет либо покоиться, либо оно может двигаться равномерно и прямолинейно.
Спасибо. До свидания.