La oss vurdere et system av materielle punkter, som hver på en eller annen måte kan bevege seg mens de forblir i et av planene som går gjennom den felles z-aksen (fig. 99).
Alle plan kan rotere rundt denne aksen med samme vinkelhastighet ω.
I henhold til formel (11.6) kan den tangentielle komponenten av hastigheten til det i-te punktet representeres som:
hvor R i er komponenten av radiusvektoren r i vinkelrett på z-aksen [modulen R i gir avstanden til punktet fra z-aksen]. Ved å erstatte denne verdien v τ i formelen (37.4), får vi et uttrykk for vinkelmomentet til et punkt i forhold til z-aksen:
[vi brukte relasjon (11.3); vektorene R i og ω er gjensidig perpendikulære].
Etter å ha summert dette uttrykket over alle punkter og tatt ut den felles faktoren ω utover tegnet på summen, finner vi følgende uttrykk for vinkelmomentet til systemet i forhold til z-aksen:
lik summen av produktene av massene av materialpunkter ved kvadratene av deres avstander fra z-aksen, kalles treghetsmomentet til systemet av materialpunkter i forhold til z-aksen (et eget ledd representerer treghetsmomentet av det i-te materialpunktet i forhold til z-aksen).
Tatt i betraktning (38.2), har uttrykk (38.1) formen:
som er den grunnleggende ligningen for dynamikken i rotasjonsbevegelse. Den ligner i form på ligningen til Newtons andre lov:
I §35 har vi allerede bemerket at et absolutt stivt legeme kan betraktes som et system av materielle punkter med konstante avstander mellom dem. For et slikt system er treghetsmomentet Iz i forhold til en fast akse z en konstant verdi. Følgelig blir ligning (38.4) for en absolutt stiv kropp ligningen:
|
(3 8.5) |
der β=ω er vinkelakselerasjonen til kroppen, M z er det resulterende momentet av ytre krefter som virker på kroppen.
Ligning (38.5) ligner i form på ligningen:
Ved å sammenligne ligningene for dynamikken til rotasjonsbevegelse med ligningene for dynamikken til translasjonsbevegelse, er det lett å legge merke til at i rotasjonsbevegelse spilles kraftens rolle av kraftmomentet, rollen som masse spilles av øyeblikket treghet osv. (tabell 2)
tabell 2
|
Bevegelse fremover |
Rotasjonsbevegelse |
|
mw=f p=mv f – kraft m - masse v – lineær hastighet w – lineær akselerasjon p - impuls |
I z β=M z Lz =Iz ω M og M z – kraftmoment I z – treghetsmoment ω – vinkelhastighet β – vinkelakselerasjon L – vinkelmoment |
Vi introduserte begrepene kraftmoment og treghetsmoment basert på betraktning av rotasjonen til et stivt legeme. Det bør imidlertid tas i betraktning at disse mengdene eksisterer uavhengig av rotasjon. Så for eksempel har ethvert legeme, uansett om det roterer eller er i ro, et visst treghetsmoment i forhold til en hvilken som helst akse, akkurat som et legeme har masse uavhengig av bevegelsestilstanden. Kraftmomentet eksisterer også uavhengig av om kroppen roterer rundt aksen som momentet tas om eller er i ro. I sistnevnte tilfelle balanseres åpenbart momentet til den aktuelle kraften av momentene til andre krefter som virker på kroppen.
Fra ligning (38.5) følger det at når det resulterende momentet til alle ytre krefter er lik null, roterer kroppen med konstant vinkelhastighet. Hvis treghetsmomentet til et legeme kan endres på grunn av en endring i den relative posisjonen til individuelle deler av kroppen, ved M z = 0 forblir produktet I z ω konstant [se. (38.4) og en endring i treghetsmomentet I z medfører en tilsvarende endring i vinkelhastigheten ω. Dette forklarer det ofte påviste fenomenet at en person som står på en roterende benk med armene utstrakt begynner å rotere saktere, men når han holder armene tett inntil kroppen, begynner han å rotere raskere.
La oss vurdere et system som består av to skiver som har en felles rotasjonsakse (fig. 100).
Mellom tidevannet til skivene plasserer vi en komprimert fjær og binder disse tidevannene med en tråd. Hvis du brenner tråden, vil begge diskene under påvirkning av den løsnede fjæren begynne å rotere i motsatte retninger. Vinkelmomentet som skivene vil tilegne seg vil være lik i størrelse, men motsatt i retning:
så det totale vinkelmomentet til systemet vil forbli lik null.
Situasjonen er lik i tilfellet vist i fig. 101-system bestående av to skiver med ikke-sammenfallende akser montert i en ramme som fritt kan rotere rundt symmetriaksen til systemet.
Hvis du brenner tråden som strammer tidevannet på skivene, mellom hvilke en komprimert fjær er plassert, vil skivene begynne å rotere, og, som det er lett å se, i samme retning. Samtidig vil rammen begynne å rotere i motsatt retning, slik at det totale vinkelmomentet til systemet som helhet forblir lik null.
I begge eksemplene diskutert ovenfor skjedde rotasjonen av individuelle deler av systemet under påvirkning av indre krefter. Følgelig kan interne krefter som virker mellom kroppene til systemet forårsake endringer i vinkelmomentet til individuelle deler av systemet. Imidlertid vil disse endringene alltid være slik at det totale vinkelmomentet til systemet som helhet forblir uendret. Det totale vinkelmomentet til et system kan bare endres under påvirkning av ytre krefter.
Dynamikk av rotasjonsbevegelse av en stiv kropp.
Treghetsmoment.
Kraftens øyeblikk. Grunnleggende ligning for dynamikken i rotasjonsbevegelse.
Impulsøyeblikk.
Treghetsmoment.
(Vurder eksperimentet med rullende sylindre.)
Når man vurderer rotasjonsbevegelse, er det nødvendig å introdusere nye fysiske konsepter: treghetsmoment, kraftmoment, impulsmoment.
Treghetsmomentet er et mål på tregheten til en kropp under rotasjonsbevegelse av kroppen rundt en fast akse.
Treghetsmoment av et materialpunkt i forhold til en fast rotasjonsakse er lik produktet av massen med kvadratet av avstanden til rotasjonsaksen som vurderes (fig. 1):
Det avhenger bare av massen til materialpunktet og dets posisjon i forhold til rotasjonsaksen og er ikke avhengig av tilstedeværelsen av selve rotasjonen.
Treghetsmoment - skalar og additiv mengde
Treghetsmomentet til et legeme er lik summen av treghetsmomentene til alle dets punkter
.
I tilfelle av en kontinuerlig massefordeling, reduseres denne summen til integralet:
,
hvor er massen til et lite volum av kroppen, er tettheten til kroppen, er avstanden fra elementet til rotasjonsaksen.
Treghetsmomentet er en analog av masse under rotasjonsbevegelse. Jo større treghetsmomentet til kroppen er, desto vanskeligere er det å endre vinkelhastigheten til det roterende legemet. Treghetsmomentet gir bare mening for en gitt posisjon av rotasjonsaksen.
Det gir ingen mening å snakke bare om "treghetsøyeblikket". Det kommer an på:
1) fra posisjonen til rotasjonsaksen;
2) fra fordelingen av kroppsmasse i forhold til rotasjonsaksen, dvs. på kroppens form og størrelse.
Eksperimentelt bevis på dette er forsøket med rullende sylindre.
Ved å integrere for noen homogene legemer kan vi få følgende formler (rotasjonsaksen går gjennom kroppens massesenter):
Treghetsmoment for en bøyle (vi neglisjerer veggtykkelsen) eller en hul sylinder:
Treghetsmoment for en skive eller solid sylinder med radius R:
Treghetsøyeblikk for ballen
Treghetsmoment for stangen
E 
Hvis treghetsmomentet om en akse som går gjennom massesenteret er kjent for et legeme, så finnes treghetsmomentet om enhver akse parallelt med den første iht. Steiners teorem: treghetsmomentet til en kropp i forhold til en vilkårlig akse er lik treghetsmomentet J 0 i forhold til en akse parallelt med den gitte og som går gjennom kroppens massesenter, lagt til produktet av kroppsmassen og kvadratet på avstanden mellom aksene.
Hvor d avstand fra massesenteret til rotasjonsaksen.
Massesenteret er et tenkt punkt, hvis posisjon karakteriserer fordelingen av massen til en gitt kropp. Massesenteret til en kropp beveger seg på samme måte som et materiell punkt med samme masse vil bevege seg under påvirkning av alle ytre krefter som virker på en gitt kropp.
Konseptet med treghetsmomentet ble introdusert i mekanikken av husforskeren L. Euler på midten av 1700-tallet og har siden den gang blitt mye brukt for å løse mange problemer med stiv kroppsdynamikk. Verdien av treghetsmomentet må være kjent i praksis ved beregning av ulike roterende komponenter og systemer (svinghjul, turbiner, elektriske motorrotorer, gyroskoper). Treghetsmomentet er inkludert i bevegelsesligningene til et legeme (skip, fly, prosjektil, etc.). Det bestemmes når man ønsker å vite parametrene for rotasjonsbevegelsen til et fly rundt massesenteret under påvirkning av en ekstern forstyrrelse (vindkast, etc.). For kropper med variabel masse (rakett) endres massen og treghetsmomentet over tid.
2 .Maktens øyeblikk.
Den samme kraften kan gi forskjellige vinkelakselerasjoner til et roterende legeme avhengig av dets retning og påføringspunkt. For å karakterisere rotasjonsvirkningen til en kraft, introduseres begrepet kraftmoment.
Det skilles mellom kraftmomentet om et fast punkt og om en fast akse. Kraftmomentet i forhold til punkt O (pol) er en vektormengde lik vektorproduktet av radiusvektoren trukket fra punkt O til kraftvektorens påføringspunkt:
Fig. som forklarer denne definisjonen. 3 er laget under forutsetning av at punktet O og vektoren ligger i planen til tegningen, da er vektoren også plassert i dette planet, og vektoren mot det er rettet bort fra oss (som et vektorprodukt av 2 vektorer; i henhold til den rette gimlet-regelen).
Modulen til kraftmomentet er numerisk lik produktet av kraften ved armen:
hvor er armen til kraften i forhold til punkt O, er vinkelen mellom retningene og, 
.
Skulder - den korteste avstanden fra rotasjonssenteret til kraftens virkelinje.
Vektoren til kraftmomentet er rettet sammen med translasjonsbevegelsen til høyre gimlet hvis håndtaket roteres i retning av kraftens roterende virkning. Kraftmomentet er en aksial (fri) vektor, den er rettet langs rotasjonsaksen, er ikke assosiert med en spesifikk handlingslinje, den kan overføres til
plass parallelt med seg selv.
Kraftmomentet i forhold til den stasjonære Z-aksen er projeksjonen av vektoren på denne aksen (som går gjennom punktet O).
E 
Hvis flere krefter virker på et legeme, er det resulterende kreftmomentet i forhold til den faste Z-aksen lik den algebraiske summen av momentene i forhold til denne aksen av alle krefter som virker på kroppen.
Hvis kraften som påføres kroppen ikke ligger i rotasjonsplanet, kan den dekomponeres i 2 komponenter: liggende i rotasjonsplanet og til det F n. Som det fremgår av figur 4, skaper ikke Fn rotasjon, men fører kun til deformasjon av kroppen; rotasjonen av kroppen skyldes kun komponenten F .
Et roterende legeme kan representeres som en samling av materielle punkter.
I 
la oss vilkårlig velge et punkt med masse m Jeg, som påvirkes av en kraft som gir akselerasjon til punktet (fig. 5). Siden rotasjon bare skaper en tangentiell komponent, er den rettet vinkelrett på rotasjonsaksen for å forenkle utledningen.
I dette tilfellet
I følge Newtons andre lov: . Multipliser begge sider av likheten med r Jeg ;
,
hvor er kraftmomentet som virker på et materiell punkt,
Treghetsmoment for et materialpunkt.
Derfor,.
For hele kroppen: ,
de. vinkelakselerasjonen til et legeme er direkte proporsjonal med momentet av ytre krefter som virker på det og omvendt proporsjonalt med treghetsmomentet. Ligningen
(1) er ligningen for dynamikken til rotasjonsbevegelsen til et stivt legeme i forhold til en fast akse, eller Newtons andre lov for rotasjonsbevegelse.
3 . Impulsøyeblikk.
Når man sammenligner lovene for rotasjons- og translasjonsbevegelse, ser man en analogi.
En analog av impuls er vinkelmomentum. Begrepet vinkelmoment kan også introduseres i forhold til et fast punkt og i forhold til en fast akse, men i de fleste tilfeller kan det defineres som følger. Hvis et materialpunkt roterer rundt en fast akse, er dets vinkelmoment i forhold til denne aksen lik størrelsesorden
Hvor m Jeg- massen av et materialpunkt,
i - dens lineære hastighet
r Jeg- avstand til rotasjonsaksen.
Fordi for rotasjonsbevegelse
hvor er treghetsmomentet til et materialpunkt i forhold til denne aksen.
Vinkelmomentet til et stivt legeme i forhold til en fast akse er lik summen av vinkelimpulsene til alle dets punkter i forhold til denne aksen:
G 
de er treghetsmomentet til kroppen.
Således er vinkelmomentet til et stivt legeme i forhold til en fast rotasjonsakse lik produktet av dets treghetsmoment i forhold til denne aksen og vinkelhastigheten og er samrettet med vinkelhastighetsvektoren.
La oss differensiere ligning (2) med hensyn til tid:
Ligning (3) er en annen form for den grunnleggende ligningen for dynamikken i rotasjonsbevegelsen til et stivt legeme i forhold til en fast akse: den deriverte av øyeblikket
momentumet til et stivt legeme i forhold til en fast rotasjonsakse er lik momentet av ytre krefter i forhold til samme akse
Denne ligningen er en av de viktigste ligningene for rakettdynamikk. Når raketten beveger seg, endres posisjonen til massesenteret kontinuerlig, som et resultat av at forskjellige kreftmomenter oppstår: drag, aerodynamisk kraft, krefter skapt av heisen. Ligningen for rotasjonsbevegelsen til en rakett under påvirkning av alle kraftmomenter som påføres den, sammen med bevegelsesligningene til rakettens massesenter og kinematikkligningene med kjente startbetingelser, gjør det mulig å bestemme posisjonen av raketten i verdensrommet når som helst.
Denne artikkelen beskriver en viktig del av fysikk - "Kinematikk og dynamikk i rotasjonsbevegelse".
Grunnleggende begreper om kinematikk for rotasjonsbevegelse
Rotasjonsbevegelse av et materialpunkt rundt en fast akse kalles slik bevegelse, hvis bane er en sirkel som ligger i et plan vinkelrett på aksen, og dens sentrum ligger på rotasjonsaksen.
Rotasjonsbevegelse av et stivt legeme er en bevegelse der alle punkter i kroppen beveger seg langs konsentriske (hvis sentrene ligger på samme akse) sirkler i samsvar med regelen for rotasjonsbevegelsen til et materialpunkt.
La et vilkårlig stivt legeme T rotere rundt O-aksen, som er vinkelrett på tegningens plan. La oss velge punktet M på denne kroppen Når det roteres, vil dette punktet beskrive en sirkel med radius rundt O-aksen r.
Etter en tid vil radien rotere i forhold til sin opprinnelige posisjon med en vinkel Δφ.
Retningen til høyre skrue (med klokken) tas som positiv rotasjonsretning. Endringen i rotasjonsvinkelen over tid kalles ligningen for rotasjonsbevegelse til et stivt legeme:
φ = φ(t).
Hvis φ måles i radianer (1 rad er vinkelen som tilsvarer en bue med lengde lik dens radius), så er lengden på sirkelbuen ΔS, som materialpunktet M vil passere i tiden Δt, lik:
ΔS = Δφr.
Grunnleggende elementer i kinematikken til jevn rotasjonsbevegelse
Et mål på bevegelsen til et materialpunkt over en kort periode dt fungerer som en elementær rotasjonsvektor dφ.
Vinkelhastigheten til et materialpunkt eller legeme er en fysisk størrelse som bestemmes av forholdet mellom vektoren til en elementær rotasjon og varigheten av denne rotasjonen. Retningen til vektoren kan bestemmes av regelen for høyre skrue langs O-aksen i skalarform:
ω = dφ/dt.
Hvis ω = dφ/dt = const, da kalles slik bevegelse uniform rotasjonsbevegelse. Med den bestemmes vinkelhastigheten av formelen
ω = φ/t.
I henhold til den foreløpige formelen, dimensjonen til vinkelhastighet
[ω] = 1 rad/s.
Den jevne rotasjonsbevegelsen til et legeme kan beskrives ved rotasjonsperioden. Rotasjonsperioden T er en fysisk størrelse som bestemmer tiden et legeme gjør én hel omdreining rundt rotasjonsaksen ([T] = 1 s). Hvis vi i formelen for vinkelhastighet tar t = T, φ = 2 π (en hel omdreining med radius r), så
ω = 2π/T,
Derfor definerer vi rotasjonsperioden som følger:
T = 2π/ω.
Antall omdreininger et legeme gjør per tidsenhet kalles rotasjonsfrekvensen ν, som er lik:
ν = 1/T.
Frekvensenheter: [ν]= 1/s = 1 s -1 = 1 Hz.
Ved å sammenligne formlene for vinkelhastighet og rotasjonsfrekvens, får vi et uttrykk som forbinder disse størrelsene:
ω = 2πν.
Grunnleggende elementer i kinematikken til ujevn rotasjonsbevegelse
Den ujevne rotasjonsbevegelsen til et stivt legeme eller materialpunkt rundt en fast akse er preget av dens vinkelhastighet, som endres med tiden.
Vektor ε , som karakteriserer endringshastigheten for vinkelhastighet, kalles vinkelakselerasjonsvektoren:
ε = dω/dt.
Hvis en kropp roterer, akselererer, altså dω/dt > 0, har vektoren en retning langs aksen i samme retning som ω.
Hvis rotasjonsbevegelsen er langsom - dω/dt< 0 , da er vektorene ε og ω motsatt rettet.
Kommentar. Når det oppstår ujevn rotasjonsbevegelse, kan vektoren ω endres ikke bare i størrelse, men også i retning (når rotasjonsaksen roteres).
Sammenheng mellom størrelser som karakteriserer translasjons- og rotasjonsbevegelse
Det er kjent at buelengden med radiusens rotasjonsvinkel og dens verdi er relatert til forholdet
ΔS = Δφ r.
Deretter den lineære hastigheten til et materialpunkt som utfører rotasjonsbevegelse
υ = ΔS/Δt = Δφr/Δt = ωr.
Den normale akselerasjonen til et materialpunkt som utfører roterende translasjonsbevegelse bestemmes som følger:
a = υ2/r = ω 2r2/r.
Altså i skalarform
a = ω 2 r.
Tangentielt akselerert materialpunkt som utfører rotasjonsbevegelse
a = ε r.
Momentum av et materialpunkt
Vektorproduktet av radiusvektoren til banen til et materialpunkt med masse m i og dets bevegelsesmengde kalles vinkelmomentet til dette punktet om rotasjonsaksen. Retningen til vektoren kan bestemmes ved hjelp av riktig skrueregel.
Momentum av et materialpunkt ( L i) er rettet vinkelrett på planet trukket gjennom r i og υ i, og danner en høyre trippel av vektorer med dem (det vil si når man beveger seg fra enden av vektoren r jeg Til υ i høyre skrue vil vise retningen til vektoren L Jeg).
I skalar form
L = m i υ i r i sin(υ i, r i).
Tatt i betraktning at når du beveger deg i en sirkel, er radiusvektoren og den lineære hastighetsvektoren for det i-te materialpunktet vinkelrett på hverandre,
sin(υ i, r i) = 1.
Så vinkelmomentet til et materialpunkt for rotasjonsbevegelse vil ta formen
L = m i υ i r i.
Kraftmomentet som virker på det i-te materielle punktet
Vektorproduktet av radiusvektoren, som er trukket til punktet for påføring av kraften, og denne kraften kalles kraftmomentet som virker på det i-te materialpunktet i forhold til rotasjonsaksen.
I skalar form
M i = r i F i sin(r i, F i).
Vurderer r i sinα = l i,M i = l i F i.
Omfanget l i, lik lengden av perpendikulæren senket fra rotasjonspunktet til kraftens virkningsretning, kalles kraftens arm F i.
Dynamikk i rotasjonsbevegelse
Ligningen for dynamikken til rotasjonsbevegelse er skrevet som følger:
M = dL/dt.
Formuleringen av loven er som følger: endringshastigheten for vinkelmomentet til et legeme som roterer rundt en fast akse er lik det resulterende momentet i forhold til denne aksen av alle ytre krefter som påføres kroppen.
Impulsmoment og treghetsmoment
Det er kjent at for det i-te materialepunktet er vinkelmomentet i skalarform gitt av formelen
L i = m i υ i r i.
Hvis vi i stedet for lineær hastighet erstatter uttrykket med vinkelhastighet:
υ i = ωr i ,
da vil uttrykket for vinkelmomentet ta formen
L i = m i r i 2 ω.
Omfanget I i = m i r i 2 kalles treghetsmomentet i forhold til aksen til det i-te materialpunktet til et absolutt stivt legeme som går gjennom massesenteret. Så skriver vi vinkelmomentet til materialpunktet:
Li = I i ω.
Vi skriver vinkelmomentet til et absolutt stivt legeme som summen av vinkelmomentet til de materielle punktene som utgjør denne kroppen:
L = Iω.
Kraftmoment og treghetsmoment
Loven om rotasjonsbevegelse sier:
M = dL/dt.
Det er kjent at vinkelmomentet til en kropp kan representeres gjennom treghetsmomentet:
L = Iω.
M = Idω/dt.
Tatt i betraktning at vinkelakselerasjonen bestemmes av uttrykket
ε = dω/dt,
vi får en formel for kraftmomentet, representert gjennom treghetsmomentet:
M = Iε.
Kommentar. Et kraftmoment anses som positivt hvis vinkelakselerasjonen som forårsaker det er større enn null, og omvendt.
Steiners teorem. Loven om addisjon av treghetsmomenter
Hvis rotasjonsaksen til et legeme ikke går gjennom massesenteret, kan man i forhold til denne aksen finne treghetsmomentet ved å bruke Steiners teorem:
I = I 0 + ma 2,
Hvor jeg 0- første treghetsmoment av kroppen; m- kroppsmasse; en- avstand mellom akser.
Hvis et system som roterer rundt en fast akse består av n kropper, vil det totale treghetsmomentet til denne typen system være lik summen av momentene til dets komponenter (loven om tillegg av treghetsmomenter).
En solid kropp kan representeres som en samling av materielle punkter. Når kroppen roterer, har alle disse punktene samme vinkelhastigheter og akselerasjoner. Ved å bruke resultatene i § 7.6 er det relativt enkelt å få frem bevegelseslikningen til et stivt legeme når det roterer rundt en fast akse.
Bevegelsesligning
For å utlede den grunnleggende ligningen for dynamikken til rotasjonsbevegelse, kan du fortsette som følger. Del kroppen mentalt i separate, tilstrekkelig små elementer som kan betraktes som materielle punkter (fig. 7.33). Skriv likning (7.6.13) for hvert element, og legg til alle disse likningene ledd for ledd. I dette tilfellet vil de indre kreftene som virker mellom individuelle elementer ikke inkluderes i kroppens bevegelsesligning. Summen av deres momenter som et resultat av å legge til ligningene vil være lik null, siden i henhold til Newtons tredje lov er interaksjonskreftene like store og rettet langs en rett linje i motsatte retninger. Med tanke på videre at når et stivt legeme roterer, gjør alle dets punkter de samme vinkelbevegelsene med samme hastigheter og akselerasjoner, kan vi dermed få en ligning for rotasjonsbevegelsen til hele kroppen.
Imidlertid er utledningen av denne ligningen ganske tungvint, så vi vil ikke dvele ved den. Dessuten har denne ligningen samme form som ligning (7.6.13) for et materialpunkt som beveger seg i en sirkel:
OM"
OM"
(7.7.1)
d(J I denne ligningen JI
påvirker kroppen i forhold til rotasjonsaksen.
Ligning (7.7.1) leses som følger: den tidsderiverte av vinkelmomentet er lik det totale dreiemomentet til de ytre kreftene.
Man bør huske på at JITO-rotasjon av et legeme rundt en akse kun kan forårsakes av krefter Ft som ligger i et plan vinkelrett på rotasjonsaksen (fig. 7.34). Kreftene Fk, rettet parallelt med rotasjonsaksen, er åpenbart i stand til kun å forårsake bevegelse av kroppen langs aksen. Momentet til hver kraft Fl er lik produktet av modulen til denne kraften tatt med et pluss- eller minustegn av armen d, dvs. av lengden av det vinkelrette segmentet senket fra punktet C på aksen til handlingslinjen av kraften Ft:
Mi = ±Ftd. (7.7.2)
Kraftmomentet som roterer et legeme rundt en gitt akse mot klokken anses positivt, og med klokken - negativt.
Kroppens treghetsmoment
Formel (7.7.1) inkluderer treghetsmomentet til kroppen J. Treghetsmomentet til kroppen J er lik summen av treghetsmomentene AJ - individuelle små elementer som hele kroppen kan deles inn i:
(7.7.3)
і
Siden treghetsmomentet til et materiell punkt
AJ^Amtf, (7.7.4)
hvor Atpi er massen til kroppselementet, og r er avstanden til rotasjonsaksen (se fig. 7.33), så
J = J A mtrf . (7.7.5)
385
13-Myakishev, 10. klasse.
Treghetsmomentet til et legeme avhenger ikke bare av kroppens masse, men også av arten av fordelingen av denne massen. Jo mer langstrakt
Ris. 7.35
kroppen langs rotasjonsaksen, jo lavere er treghetsmomentet, siden jo nærmere rotasjonsaksen de individuelle elementene i kroppen er plassert. Det er også åpenbart at ved å endre kroppens rotasjonsakse, endrer vi dermed treghetsmomentet. For faste legemer er treghetsmomentet om en gitt akse en konstant verdi. Derfor kan en endring i vinkelmomentet bare skje på grunn av en endring i vinkelhastighet. Følgelig kan ligning (7.7.1) skrives som:
jft = M. (7.7.6)
Denne ligningen leses som følger: produktet av treghetsmomentet til kroppen i forhold til rotasjonsaksen og vinkelakselerasjonen til kroppen er lik summen av momentene (i forhold til samme akse) av alle ytre krefter som påføres til kroppen.
Ligning (7.7.6) viser at når et legeme roterer, spiller treghetsmomentet rollen som masse, kraftmomentet spiller rollen som kraft, og vinkelakselerasjon spiller rollen som lineær akselerasjon når et materialpunkt eller massesenter beveger seg.
Det er ikke vanskelig å verifisere at vinkelakselerasjon virkelig bestemmes av kraftmomentet, dvs. av kraft og innflytelse, og ikke bare av kraft. Dermed kan du spinne et sykkelhjul til samme vinkelhastighet med samme kraft (for eksempel kraften til en finger) mye raskere hvis du bruker kraft på hjulkanten (dette skaper et større moment), og ikke for å eikene nær navet (Fig. .7.35).
For å sikre at vinkelakselerasjonen bestemmes nøyaktig av treghetsmomentet, og ikke av kroppens masse, må du ha en kropp til disposisjon hvis form enkelt kan endres uten å endre massen. Et sykkelhjul er ikke egnet her. Men du kan bruke din egen kropp. Prøv å snurre på hælen mens du skyver fra gulvet med den andre foten. Presser du armene mot brystet, blir vinkelhastigheten større enn om du sprer armene til sidene. Effekten vil være spesielt merkbar hvis du holder en tykk bok i begge hender.
Treghetsmomenter for bøyle og sylinder
Å finne treghetsmomentet til en kropp med vilkårlig asymmetrisk form er ganske vanskelig. Det er lettere å måle det empirisk enn å beregne det.
Vi vil begrense oss til å beregne treghetsmomentet til en tynn bøyle som roterer rundt en akse som går gjennom midten. Hvis massen til et hjul hovedsakelig er konsentrert i felgen (som for eksempel i et sykkelhjul), kan et slikt hjul omtrent betraktes som en bøyle, og neglisjerer massen til eikene og navet.
La oss dele bøylen i N identiske elementer. Hvis m er massen til hele bøylen, så er massen til hvert element Dmi = ^. Tykkelse
vi vil anse bøylen for å være mye mindre enn dens radius (fig. 7.36). Hvis antallet elementer velges til å være stort nok, kan hvert element betraktes som et materialpunkt. Derfor vil treghetsmomentet til et vilkårlig element med nummer i være lik:
D Jt = Dt;D2. (7.7.7)
Ved å erstatte uttrykk (7.7.7) med formel (7.7.5) for det totale treghetsmomentet, får vi:
N
(7.7.8)
J= D^D miR2 = mR2.
Ris. 7,36
Her tok vi hensyn til at avstanden R er lik for alle elementer og at summen
massen til grunnstoffene er lik massen til volumet
Jeg
rucha
13*
387
Resultatet er veldig enkelt: treghetsmomentet til bøylen er lik produktet av massen og kvadratet av radiusen. Jo større radius av en bøyle med en gitt masse, desto større er treghetsmomentet. Formel (7.7.8) bestemmer også treghetsmomentet
en hul tynnvegget sylinder når den roterer rundt en symmetriakse.
Å beregne treghetsmomentet til en solid homogen sylinder med masse mn og radius R i forhold til dens symmetriakse er et mer komplekst problem. Vi vil kun presentere resultatet av beregningen: (7.7.9)
J =\mR2. Derfor, hvis vi sammenligner treghetsmomentene til to sylindere av samme størrelse og masse, hvorav den ene er hul og den andre fast, vil treghetsmomentet til den andre sylinderen være halvparten så mye. Dette skyldes det faktum at i en solid sylinder er massen i gjennomsnitt plassert nærmere rotasjonsaksen.
Vi ble kjent med ligningen for rotasjonsbevegelse til en stiv kropp. I form ligner den på ligningen for translasjonsbevegelsen til et stivt legeme. Definisjonen av nye fysiske størrelser som karakteriserer et fast legeme er gitt: treghetsmoment og vinkelmoment.
Billett 1.
Lysbølge. Interferens av lysbølger.
Lys - i fysisk optikk, elektromagnetisk stråling oppfattet av det menneskelige øyet. Området med bølgelengder i vakuum på 380-400 nm (750-790 THz) tas som kortbølgegrensen for spektralområdet okkupert av lys, og området 760-780 nm (385-395 THz) tas som langbølgegrense I vid forstand brukt utenfor fysisk optikk, ofte kalt lys
|
Billett 2
Billett nr. 3
1. Kinematikk av rotasjonsbevegelse. Forholdet mellom vektorene v og ω.
Rotasjonsbevegelsen til et absolutt stivt legeme rundt en fast akse er en slik bevegelse der alle punkter på kroppen beveger seg i plan vinkelrett på en fast rett linje, kalt rotasjonsaksen, og beskriver sirkler hvis sentre ligger på denne aksen. Vinkelhastigheten for rotasjon er en vektor som er numerisk lik den første deriverte av rotasjonsvinkelen til kroppen med hensyn til tid og rettet langs rotasjonsaksen i henhold til høyre skrueregel:
Enheten for vinkelhastighet er radianer per sekund (rad/s).
Så vektoren ω
bestemmer rotasjonsretningen og -hastigheten. Hvis ω=konst, da kalles rotasjonen uniform.
Vinkelhastighet kan relateres til lineær hastighet υ
vilkårlig poeng EN. La det ta tid Δt et punkt passerer langs en sirkelbue langs banens lengde Δs. Da vil den lineære hastigheten til punktet være lik:
/////////////
Med jevn rotasjon kan den karakteriseres av rotasjonsperioden T– tiden hvor et punkt på kroppen gjør en hel revolusjon, dvs. roterer gjennom en vinkel på 2π:
/////////////////
Antallet hele omdreininger gjort av et legeme under jevn sirkulær bevegelse per tidsenhet kalles rotasjonsfrekvensen:
….....................
Hvor
For å karakterisere den ujevne rotasjonen av et legeme, introduseres konseptet vinkelakselerasjon. Vinkelakselerasjon er en vektormengde lik den første deriverte av vinkelhastigheten med hensyn til tid:
////////////////////////(1.20)
La oss uttrykke de tangentielle og normale komponentene til akselerasjonen til et punkt EN av et roterende legeme gjennom vinkelhastighet og vinkelakselerasjon:
////////////////(1.21)
/////////////////(1.22)
I tilfelle av jevn bevegelse av et punkt langs en sirkel ( ε=konst):
////////////////////////////
Hvor ω0
- innledende vinkelhastighet Translasjons- og rotasjonsbevegelser til et stivt legeme er bare de enkleste bevegelsene. Generelt kan bevegelsen til en stiv kropp være svært kompleks. Imidlertid er det i teoretisk mekanikk bevist at enhver kompleks bevegelse av et stivt legeme kan representeres som en kombinasjon av translasjons- og rotasjonsbevegelser.
De kinematiske ligningene for translasjons- og rotasjonsbevegelser er oppsummert i tabell. 1.1 .
Tabell 1.1
2. Maxwells ligninger. 06
Det første paret av Maxwells ligninger er dannet av
Den første av disse ligningene forbinder verdiene til E med midlertidige endringer i vektoren B og er i hovedsak et uttrykk for loven om elektromagnetisk induksjon. Den andre ligningen gjenspeiler egenskapen til vektor B at linjene er lukket (eller går til uendelig)
//////////
Billett nr. 4
Billett nr. 5
Jobb. Makt.
Arbeid er en skalar mengde lik produktet av kraftprojeksjonen på bevegelsesretningen og banen s krysses av kraftpåføringspunktet EN fs cos (1.53)Hvis kraften og bevegelsesretningen danner en spiss vinkel (cosα>0), er arbeidet positivt. Hvis vinkelen α er stump (cosα<0),работа отрицательна. При α = π/2 работаравна нулю
Skalarproduktet av to vektorer er lik:AB AB cos.Uttrykket for arbeid (1.54) kan skrives som et skalarprodukt
Hvor vi med Δs mener vektoren for elementær forskyvning, som vi tidligere betegnet med Δr. s v t ////////////
Makt W er en mengde lik arbeidsforholdet ΔA til en periode Δt som det er forpliktet til: ////////////////////////
Hvis arbeidet endres over tid, legges den øyeblikkelige kraftverdien inn ////////////
Billett nr. 6
Maxwells ligninger.
2. Fresnel-diffraksjon fra de enkleste hindringene.
Billett nr. 7
Billett nr. 8
Billett nr. 9
I en tilstand av balanse
makt mg balanseres av elastisk kraft kΔ l0:
mg kl 0 (1.129)
0 f mg k(l x)
f kx(1.130)
Styrker av denne typen aksepteres
Kall dem kvasi-elastiske
Amplitude av oscillasjon.
Verdien i parentes under tegnet
Den innledende fasen av oscillasjon.
tidsperiode T hvor fasen
oscillasjoner mottar en økning lik 2π
Syklisk frekvens.
0 2 (1,139)
Harmonisk energi
Svingninger
Etter å ha differensiert (1.135) med hensyn til tid,
Samme som gjennomsnittet
betydning Ep og likeverdig E/ 2.
Strømmen er induktiv.
Størrelsen på induksjonsstrømmen bestemmes
bare ved endringshastigheten til Φ, dvs. verdien
derivat dΦ/ d t. Ved skifte av skilt
Nåværende.
Fenomenet elektromagnetisk
Induksjon.
Lenz sin filosofi sier at den induserte strømmen alltid er
Ringer ham.
Billett nr. 10
Null
Å dele dette uttrykket med L og erstatte gjennom
(2.188);
Ved å erstatte ω0 ved å bruke formel (2.188), får vi
Gratis falming
Svingninger.
Oscillasjonsligningen kan fås basert på det faktum at
har formen:
Hvor ….
Ved å erstatte verdien (2.188) for ω0 og (2.196) for β,
Det finner vi
Deling (2.198) etter kapasitet MED, får vi spenningen
på kondensatoren:
Billett nr. 12
Lorentz-kraften er lik
Så bevegelsen
Sirkelradius, ved
Som roterer
Bestemmes av formelen
(2.184) med utskifting v på v = v
Spiral stigning l kan bli funnet
multiplisere v║ til det bestemte
Formel (2.185) periode
anker T:
…............
2. Polarisering med dobbeltbrytning. Dobbeltbrytning er effekten av å dele en lysstråle i to komponenter i anisotrope medier. Den ble først oppdaget av den danske forskeren Rasmus Bartholin på en krystall av islandsk spar. Hvis en lysstråle faller vinkelrett på overflaten av krystallen, er den på denne overflaten delt i to stråler. Den første strålen fortsetter å forplante seg rett og kalles vanlig ( o- ordinær), den andre avviker til siden og kalles ekstraordinær ( e- ekstraordinært). Oscillasjonsretningen til den elektriske feltvektoren til den ekstraordinære strålen ligger i hovedseksjonens plan (planet som går gjennom strålen og krystallens optiske akse). Den optiske aksen til en krystall er retningen i en optisk anisotropisk krystall langs hvilken en lysstråle forplanter seg uten å oppleve dobbeltbrytning.
Brudd på loven om lysbrytning av en ekstraordinær stråle skyldes det faktum at forplantningshastigheten til lys (og derfor brytningsindeksen) til bølger med en slik polarisering som for en ekstraordinær stråle avhenger av retningen. For en vanlig bølge er forplantningshastigheten den samme i alle retninger.
Det er mulig å velge forhold under hvilke vanlige og ekstraordinære stråler forplanter seg langs samme bane, men med forskjellige hastigheter. Deretter observeres effekten av polarisasjonsendring. For eksempel kan lineært polarisert lys som faller inn på en plate representeres som to komponenter (vanlige og ekstraordinære bølger) som beveger seg med forskjellige hastigheter. På grunn av forskjellen i hastighetene til disse to komponentene vil det være en viss faseforskjell mellom dem ved utgangen fra krystallen, og avhengig av denne forskjellen vil lyset ved utgangen ha forskjellige polarisasjoner. Hvis tykkelsen på platen er slik at den ene strålen ved utgangen henger etter den andre med en kvart bølge (kvart av en periode), vil polarisasjonen bli sirkulær (en slik plate kalles en kvartbølge). ), hvis en stråle henger etter den andre med en halv bølge, vil lyset forbli lineært polarisert, men polariseringsplanet vil rotere med en viss vinkel, hvis verdi avhenger av vinkelen mellom polariseringsplanet for hendelsen stråle og hovedseksjonens plan (en slik plate kalles halvbølge Kvalitativt kan fenomenet forklares som følger). Fra Maxwells ligninger for et materialmedium følger det at lysets fasehastighet i mediet er omvendt proporsjonal med verdien av den dielektriske konstanten ε til mediet. I noen krystaller avhenger dielektrisitetskonstanten - en tensormengde - av retningen til den elektriske vektoren, det vil si på polarisasjonstilstanden til bølgen, derfor vil fasehastigheten til bølgen avhenge av dens polarisering. I følge den klassiske teorien om lys skyldes forekomsten av effekten det faktum at det vekslende elektromagnetiske lysfeltet får elektronene til et stoff til å oscillere, og disse vibrasjonene påvirker forplantningen av lys i mediet, og i noen stoffer det er lettere å få elektroner til å svinge i visse retninger. I tillegg til krystaller observeres også dobbeltbrytning i visotropiske medier plassert i et elektrisk felt (Kerr-effekt), i et magnetfelt (Cotton-Mouton-effekt, Faraday-effekt), under påvirkning av mekanisk stress (fotoelastisitet). Under påvirkning av disse faktorene endrer et opprinnelig isotropt medium sine egenskaper og blir anisotropt. I disse tilfellene faller mediets optiske akse sammen med retningen til det elektriske feltet, magnetfeltet og retningen for påføring av kraft. Negative krystaller er enaksede krystaller der forplantningshastigheten til en vanlig lysstråle er mindre enn. hastigheten på forplantningen av en ekstraordinær stråle. I krystallografi kalles negative krystaller også flytende inneslutninger i krystaller som har samme form som selve krystallen Positive krystaller er enaksede krystaller der forplantningshastigheten til en vanlig lysstråle er større enn forplantningshastigheten til en ekstraordinær stråle. .
Billett nr. 13
Dipolstråling.06
Kalles elementært
Dipol elektrisk
Momentet for et slikt system er lik
p ql cos tn s m cos t, (2.228)
Hvor l– dobbel amplitude
Foret langs dipolaksen,
s m= ql n
Bølgefronten i den såkalte bølgesonen, dvs.
Avhengighet
Bølgeintensitet fra
vinkel θ er avbildet med
Ved hjelp av et diagram
Dipol-direktivitet
(Fig. 246).
Energi slippes ut i alle retninger i
Stråling.
Billett nr. 14
Dette punktet.
Negativ
Dipol akse.
La oss finne spenningen
Feltstørrelse på aksen
Dipol, så vel som på
Rett, forbigående-
Kålsuppe gjennom midten
Dipoler og vinkelrett
Dikulær for ham
akse (fig. 4).
Punktposisjon
Vi vil karakterisere
Hold dem på avstand
spise r fra sentrum av det diplomatiske
la. La oss huske det
r >> l.
På dipolaksen har vektorene E+ og E– motsatt
Følger det
….........
Billett nr. 15
Energi
Fysisk mengde karakteriserende
Hastighet og
for det andre tilstedeværelsen av kroppen i
Potensielt felt av krefter.
Den første typen energi kalles
Vektor v.
Multiplisere med m teller og nevner,
ligning (1.65) kan skrives om som:
Kinetisk energi
…..........
A T 2T1(1.67)
Potensiell energi
Organer som danner et system
…...........
Loven om energisparing
E E 2 E 1 EN n. k. (1,72)
For et system fra N kropper mellom hvilke
Spenningslinje.
Spenningsvektorflyt
Tettheten av linjene er valgt slik at tallet
Vektor E.
Linjene E i en punktladning representerer
radielle rette linjer.
Derfor er det totale antallet linjer N er lik
Hvis nettstedet dS orientert slik at normalen til
danner en vinkel α med vektoren E, deretter mengden
Normaler til nettstedet
numerisk like
…..........
hvor uttrykket for Ф kalles flyten til vektoren E
På de stedene hvor vektor E
Volumet dekket av overflaten
ness), No og tilsvarende d F
vil være negativ (fig. 10)
Gauss sin teorem
Det kan vises at, som for den sfæriske
Billett nr. 16
Endringer.
Treghetssystemer
Nedtelling
Referansesystemet der
Ikke-treghet.
Et eksempel på et treghetssystem
Treghet
Gruppehastighet er en størrelse som karakteriserer forplantningshastigheten til en "gruppe av bølger" - det vil si en mer eller mindre godt lokalisert kvasi-monokromatisk bølge (bølger med et ganske smalt spektrum). Gruppehastigheten i mange viktige tilfeller bestemmer hastigheten på energi- og informasjonsoverføring av en kvasi-sinusformet bølge (selv om denne uttalelsen i det generelle tilfellet krever alvorlige avklaringer og forbehold).
Gruppehastigheten bestemmes av dynamikken til det fysiske systemet der bølgen forplanter seg (et spesifikt medium, et spesifikt felt, etc.). I de fleste tilfeller antas lineariteten til dette systemet (nøyaktig eller omtrentlig).
For endimensjonale bølger beregnes gruppehastigheten fra spredningsloven:
,
Hvor - vinkelfrekvens, - bølgetall.
Gruppehastigheten til bølger i rommet (for eksempel tredimensjonal eller todimensjonal) bestemmes av frekvensgradienten langs bølgevektoren :
Merk: gruppehastigheten avhenger generelt av bølgevektoren (i det endimensjonale tilfellet, på bølgetallet), det vil si generelt sett forskjellig for forskjellige verdier og for forskjellige retninger av bølgevektoren.
Billett nr. 17
Kraftens arbeid
Elektrostatisk felt
….......
…........
…........
vi tok hensyn til det
….....
Herfra, for arbeid på sti 1–2, får vi
Derfor er kreftene som virker på ladningen q" V
stasjonært ladefelt q, er
potensiell.
Hvor El– projeksjon av vektor E på retningen
elementær bevegelse d l
Sirkulasjon langs kretsen.
Altså for elektrostatisk
Potensiell.
For forskjellige prøveverdier q′ holdning
Wp/qpr vil være konstant
vedicina φ ─ kalt feltpotensial
Elektriske felt
Fra 225 og 226 får vi
Tar vi (2.23) i betraktning, får vi
….......
For potensiell ladeenergi q′ i felt
Separasjon
Fra 226 følger det
onsdager
Homogent stoff
Eksempler på grumsete medier:
- røyk (små faste partikler i gass)
– tåke (dråper væske i luft, gass)
– cellesuspensjon
– emulsjon (dispergert system bestående av
Andre typer energi
Absorberende stoff
….......
…........
….....
Billett nr. 18
Newtons andre lov.02
Kropp.
Sammenhengen mellom spenninger
Retning r er lik
Du kan skrive
Langs tangenten til
overflate τ med mengden dτ
Potensialet vil ikke endre seg, så
at φ/τ = 0. Men φ/τ er lik
Den sielle overflaten vil være
Match retningen
Samme poeng.
Billett nr. 19
Kondensatorer
Kapasitansen til en kondensator forstås som den fysiske
mengde proporsjonal med kostnad q og tilbake
Tilkobling av kondensatorer
Med en parallellkobling (fig. 50) på hver av
Spenning
Belegg.
Derfor er spenningen ved hver
kondensatorer:
Kirchhoffs lov.
Billett nr. 20
Kan gis et annet utseende
…..............
Vektor mengde
p m v (1,44)
Loven om bevaring av momentum
Impulsen til systemet p kalles
Å danne et system
…....................
Tyngdepunktet til systemet.
Hastigheten til treghetssenteret oppnås
ved å differensiere r Med Av
tid:
.................
Vurderer mi vi er pi og Σрi gir
impulsen til systemet p kan skrives
p m v c(1,50)
Dermed er farten til systemet lik
Hver av de indre kreftene
I henhold til tredje lov
Newton kan skrives f ij
= – f ji
Symbol F Jeg utpekt
Resulterende ekstern
kraft som virker på kroppen Jeg
Ligning (1,45)
…......
….........
…..........
Null, som et resultat
P er konstant
Fast
p m v c(1.50)
Energi til ladesystemet.02
Tenk på et system med to punktavgifter q 1 og q 2,
ligger på avstand r 12.
Ladeoverføringsarbeid q 1 fra uendelig til punkt,
vekk fra q 2 pr r 12 er lik:
Hvor φ 1 – potensial skapt av ladning q 2 i det
punktet ladningen beveger seg til q 1
Tilsvarende for den andre ladningen får vi:
…........
Lik energien til tre ladninger
…...............
….....................
hvor φ1 er potensialet skapt av ladningene q 2 og q 3 i det
punktet hvor ladningen er plassert q 1 osv.
Ved å legge til avgifter til systemet sekvensielt
q4, q 5 osv., kan du sørge for at i
sak N lader potensiell energi
Systemet er lik
Hvor φi– potensialet skapt på det tidspunktet
hvor er qi, alle kostnader unntatt Jeg th.
Billett nr. 21
Makt
Uttrykk (2.147) faller sammen med (2.104), hvis vi setter
k = 1. Derfor har Amperes lov i SI formen
df Jegd lB (2,148)
df iB dl synd (2,149)
Lorentz kraft
I henhold til (2.148) per nåværende element d jeg opererer i
magnetisk feltstyrke
df Jegd lB (2.150)
Erstatte id l gjennom S j dl[cm. (2.111)], uttrykk for loven
Ampere kan gis formen
df SDLjB jB dV
Hvor dV– volum på lederen den er festet til
makt d f.
Ved å dele d f på dV, får vi "krafttettheten", dvs.
kraft som virker på en enhetsvolum av en leder:
f enheter omtrent jB (2.151)
La oss finne det
matet. om ne"uB
Denne kraften er lik summen av kreftene som påføres bærerne
per volumenhet. Slike bærere n, etterforsker-
Det er viktig å merke seg at loven kun snakker om den totale energien som slippes ut. Energifordelingen over emisjonsspekteret er beskrevet av Plancks formel, ifølge hvilken det er et enkelt maksimum i spekteret, hvis posisjon er bestemt av Wiens lov.
Wiens forskyvningslov gir avhengigheten av bølgelengden der strålingsfluksen til en svart kropps energi når sitt maksimum på temperaturen til den svarte kroppen. λmaks = b/T≈ 0,002898 mK × T−1(K),
Hvor T er temperaturen, og λmax er bølgelengden med maksimal intensitet. Koeffisient b, kalt Wiens konstant, i SI-systemet har en verdi på 0,002898 m K.
For lysfrekvens (i hertz) Wiens forskyvningslov er:
α ≈ 2,821439… er en konstant verdi (roten av ligningen 
),
k - Boltzmann konstant,
h - Plancks konstant,
T - temperatur (i kelvin).
Billett nr. 22
Newtons tredje lov.
Retning.
f12 f21 (1,42)
Billett nr. 23
Plancks formel.
Billett nr. 24
Billett nr. 25
Joule-Lenz lov.
Fotoeffekt.
Billett nr. 26
Compton effekt.
Billett 1.
Grunnleggende ligning for dynamikken i rotasjonsbevegelse.
Dette er den grunnleggende ligningen for dynamikken til rotasjonsbevegelsen til et legeme: vinkelakselerasjonen til et roterende legeme er direkte proporsjonal med summen av momentene til alle krefter som virker på det i forhold til kroppens rotasjonsakse og omvendt proporsjonal til kroppens treghetsmoment i forhold til denne rotasjonsaksen. Den resulterende ligningen ligner i form på uttrykket av Newtons andre lov for translasjonsbevegelsen til et legeme.
Newtons andre lov for rotasjonsbevegelse Per definisjon kan vinkelakselerasjon og deretter denne ligningen skrives om på følgende måte, under hensyntagen til (5.9) eller
Dette uttrykket kalles den grunnleggende ligningen for dynamikken i rotasjonsbevegelse og er formulert som følger: endringen i vinkelmomentet til et stivt legeme er lik vinkelmomentet til alle ytre krefter som virker på dette legemet.