भौतिक बिंदूंच्या प्रणालीचा विचार करूया, ज्यापैकी प्रत्येक सामान्य z अक्षातून जाणाऱ्या एका विमानात राहून कसा तरी हलू शकतो (चित्र.

चला भौतिक बिंदूंच्या प्रणालीचा विचार करूया, ज्यापैकी प्रत्येक सामान्य z अक्ष (चित्र 99) मधून जाणाऱ्या एका विमानात राहून कसा तरी हलू शकतो.

सर्व विमाने या अक्षाभोवती समान कोनीय वेग ω सह फिरू शकतात.

सूत्रानुसार (11.6), i-th बिंदूच्या वेगाचा स्पर्शक घटक खालीलप्रमाणे दर्शविला जाऊ शकतो:

जेथे R i हा त्रिज्या वेक्टरचा घटक आहे r i z अक्षावर लंब आहे [त्याचे मॉड्यूल R i z अक्षापासून बिंदूचे अंतर देते]. हे मूल्य v τ i ला सूत्र (37.4) मध्ये बदलून, आम्हाला z अक्षाच्या सापेक्ष बिंदूच्या कोनीय संवेगासाठी एक अभिव्यक्ती मिळते:

[आम्ही संबंध वापरले (11.3); सदिश R i आणि ω परस्पर लंब आहेत].

ही अभिव्यक्ती सर्व बिंदूंवर एकत्रित केल्यावर आणि बेरीजच्या चिन्हाच्या पलीकडे ω सामान्य घटक काढल्यानंतर, आम्हाला z अक्षाच्या सापेक्ष प्रणालीच्या कोनीय गतीसाठी खालील अभिव्यक्ती आढळते:

z अक्षापासून त्यांच्या अंतरांच्या वर्गांद्वारे भौतिक बिंदूंच्या वस्तुमानांच्या उत्पादनांच्या बेरजेच्या बरोबरीला, z अक्षाच्या सापेक्ष भौतिक बिंदूंच्या प्रणालीच्या जडत्वाचा क्षण म्हणतात (एक वेगळी संज्ञा जडत्वाचा क्षण दर्शवते z अक्षाशी संबंधित i-th मटेरियल बिंदूचा).

(38.2) विचारात घेतल्यास, अभिव्यक्ती (38.1) फॉर्म घेते:

जे रोटेशनल मोशनच्या डायनॅमिक्सचे मूलभूत समीकरण आहे. हे न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाच्या समीकरणासारखे आहे:

§35 मध्ये आम्ही आधीच नमूद केले आहे की पूर्णपणे कठोर शरीर त्यांच्या दरम्यान सतत अंतर असलेल्या भौतिक बिंदूंची एक प्रणाली मानली जाऊ शकते. अशा प्रणालीसाठी, स्थिर अक्ष z च्या सापेक्ष जडत्व I z हा एक स्थिर मूल्य आहे. परिणामी, पूर्णपणे कठोर शरीरासाठी समीकरण (38.4) हे समीकरण बनते:

(3 8.5)

जेथे β=ω हा शरीराचा कोनीय प्रवेग आहे, M z हा शरीरावर क्रिया करणाऱ्या बाह्य शक्तींचा परिणामी क्षण आहे.

समीकरण (38.5) समीकरणाप्रमाणेच आहे:

रोटेशनल मोशनच्या डायनॅमिक्सच्या समीकरणांची ट्रान्सलेशनल मोशनच्या डायनॅमिक्सच्या समीकरणांशी तुलना केल्यास, हे लक्षात घेणे सोपे आहे की रोटेशनल मोशनमध्ये बलाची भूमिका बलाच्या क्षणाद्वारे खेळली जाते, वस्तुमानाची भूमिका त्याच्या क्षणाद्वारे खेळली जाते. जडत्व इ. (सारणी 2)

टेबल 2

पुढे चळवळ	रोटेशनल हालचाल
mw=f p=mv f - बल मी - वस्तुमान v - रेखीय गती w - रेखीय प्रवेग p - आवेग	I z β=M z L z =I z ω M आणि M z - शक्तीचा क्षण I z - जडत्वाचा क्षण ω - कोनीय वेग β - कोनीय प्रवेग एल - कोनीय संवेग

कठोर शरीराच्या रोटेशनचा विचार करून आम्ही शक्तीचा क्षण आणि जडत्वाचा क्षण या संकल्पना मांडल्या. तथापि, हे लक्षात घेतले पाहिजे की हे प्रमाण परिभ्रमणाकडे दुर्लक्ष करून अस्तित्वात आहे. म्हणून, उदाहरणार्थ, कोणतेही शरीर, ते फिरत असले किंवा विश्रांतीवर असले तरीही, कोणत्याही अक्षाच्या सापेक्ष जडत्वाचा एक विशिष्ट क्षण असतो, ज्याप्रमाणे शरीराच्या हालचालीच्या स्थितीकडे दुर्लक्ष करून वस्तुमान असते. शरीर ज्या अक्षाभोवती फिरत आहे त्या अक्षाभोवती फिरत आहे किंवा विश्रांती घेत आहे याची पर्वा न करता शक्तीचा क्षण देखील अस्तित्वात आहे. नंतरच्या प्रकरणात, प्रश्नातील शक्तीचा क्षण शरीरावर कार्य करणाऱ्या इतर शक्तींच्या क्षणांद्वारे संतुलित आहे.

समीकरण (38.5) वरून असे दिसून येते की जेव्हा सर्व बाह्य शक्तींचा परिणामी क्षण शून्य असतो तेव्हा शरीर स्थिर कोनीय वेगाने फिरते. शरीराच्या वैयक्तिक भागांच्या सापेक्ष स्थितीत बदल झाल्यामुळे शरीराच्या जडत्वाचा क्षण बदलू शकतो, तर M z = 0 वर उत्पादन I z ω स्थिर राहते [पहा. (38.4) आणि जडत्व I z च्या क्षणातील बदलामुळे कोनीय वेग ω मध्ये संबंधित बदल होतो. हे सामान्यपणे दर्शविल्या जाणाऱ्या घटनेचे स्पष्टीकरण देते की फिरणाऱ्या बेंचवर हात पसरून उभा असलेला माणूस अधिक हळू फिरू लागतो, परंतु जेव्हा तो आपले हात शरीराच्या जवळ धरतो तेव्हा तो वेगाने फिरू लागतो.

दोन डिस्क्स असलेल्या एका सिस्टीमचा विचार करू ज्यामध्ये रोटेशनचा समान अक्ष आहे (चित्र 100).

डिस्क्सच्या भरतीच्या दरम्यान आम्ही एक संकुचित स्प्रिंग ठेवतो आणि या भरतींना धाग्याने बांधतो. जर तुम्ही धागा बर्न केला तर सैल केलेल्या स्प्रिंगच्या कृतीनुसार दोन्ही डिस्क विरुद्ध दिशेने फिरू लागतील. डिस्क प्राप्त करणारी कोनीय संवेग परिमाणात समान असेल, परंतु दिशेने विरुद्ध असेल:

त्यामुळे प्रणालीचा एकूण कोनीय संवेग शून्य असेल.

अंजीर मध्ये दर्शविलेल्या प्रकरणात परिस्थिती समान आहे. 101 प्रणाली ज्यामध्ये दोन डिस्क्स नसलेल्या अक्षांसह एक फ्रेममध्ये बसवलेले आहे जे सिस्टमच्या सममितीच्या अक्षाभोवती मुक्तपणे फिरू शकते.

जर तुम्ही डिस्कवर भरती घट्ट करणारा धागा बर्न केला, ज्यामध्ये एक संकुचित स्प्रिंग ठेवलेला असेल, तर डिस्क फिरू लागतील आणि, जसे पाहणे सोपे आहे, त्याच दिशेने. त्याच वेळी, फ्रेम उलट दिशेने फिरण्यास सुरवात करेल, जेणेकरून संपूर्ण प्रणालीचा एकूण कोनीय संवेग शून्य असेल.

वर चर्चा केलेल्या दोन्ही उदाहरणांमध्ये, सिस्टमच्या वैयक्तिक भागांचे फिरणे अंतर्गत शक्तींच्या प्रभावाखाली होते. परिणामी, सिस्टमच्या शरीरादरम्यान कार्य करणार्या अंतर्गत शक्तींमुळे सिस्टमच्या वैयक्तिक भागांच्या कोनीय गतीमध्ये बदल होऊ शकतात. तथापि, हे बदल नेहमीच असे असतील की संपूर्णपणे प्रणालीची एकूण कोनीय गती अपरिवर्तित राहील. प्रणालीचा एकूण कोनीय संवेग केवळ बाह्य शक्तींच्या प्रभावाखाली बदलू शकतो.

कठोर शरीराच्या रोटेशनल मोशनची गतिशीलता.

जडत्वाचा क्षण ।

शक्तीचा क्षण. रोटेशनल मोशनच्या डायनॅमिक्ससाठी मूलभूत समीकरण.

आवेगाचा क्षण.

जडत्वाचा क्षण ।

(रोलिंग सिलेंडर्सच्या प्रयोगाचा विचार करा.)

रोटेशनल मोशनचा विचार करताना, नवीन भौतिक संकल्पना सादर करणे आवश्यक आहे: जडत्वाचा क्षण, शक्तीचा क्षण, आवेगाचा क्षण.

जडत्वाचा क्षण हा शरीराच्या स्थिर अक्षाभोवती फिरत असताना शरीराच्या जडत्वाचे मोजमाप आहे.

जडत्वाचा क्षणरोटेशनच्या स्थिर अक्षाशी संबंधित भौतिक बिंदूचा विचाराधीन रोटेशनच्या अक्षापर्यंतच्या अंतराच्या वर्गाने त्याच्या वस्तुमानाच्या गुणाकाराच्या बरोबरीचा असतो (चित्र 1):

हे केवळ भौतिक बिंदूच्या वस्तुमानावर आणि रोटेशनच्या अक्षाशी संबंधित त्याच्या स्थानावर अवलंबून असते आणि स्वतः रोटेशनच्या उपस्थितीवर अवलंबून नसते.

जडत्वाचा क्षण - स्केलर आणि ॲडिटीव्ह मात्रा

शरीराच्या जडत्वाचा क्षण त्याच्या सर्व बिंदूंच्या जडत्वाच्या क्षणांच्या बेरजेइतका असतो.

.

सतत वस्तुमान वितरणाच्या बाबतीत, ही बेरीज अविभाज्यतेपर्यंत कमी होते:

,

शरीराच्या लहान आकाराचे वस्तुमान कुठे आहे, शरीराची घनता आहे, घटकापासून रोटेशनच्या अक्षापर्यंतचे अंतर आहे.

जडत्वाचा क्षण रोटेशनल मोशन दरम्यान वस्तुमानाचा एक ॲनालॉग आहे. शरीराच्या जडत्वाचा क्षण जितका जास्त असेल तितका फिरणाऱ्या शरीराचा कोनीय वेग बदलणे अधिक कठीण आहे. जडत्वाचा क्षण केवळ रोटेशनच्या अक्षाच्या दिलेल्या स्थितीसाठी अर्थपूर्ण ठरतो.

फक्त "जडत्वाच्या क्षणा" बद्दल बोलण्यात काही अर्थ नाही. हे अवलंबून आहे:

1) रोटेशनच्या अक्षाच्या स्थितीपासून;

2) रोटेशनच्या अक्षाशी संबंधित शरीराच्या वस्तुमानाच्या वितरणापासून, म्हणजे. शरीराच्या आकारावर आणि आकारावर.

याचा प्रायोगिक पुरावा म्हणजे रोलिंग सिलिंडरचा प्रयोग.

काही एकसंध शरीरांसाठी एकत्रीकरण करून, आपण खालील सूत्रे मिळवू शकतो (परिवर्तनाचा अक्ष शरीराच्या वस्तुमानाच्या मध्यभागी जातो):

हुपच्या जडत्वाचा क्षण (आम्ही भिंतीच्या जाडीकडे दुर्लक्ष करतो) किंवा पोकळ सिलेंडर:

डिस्क किंवा त्रिज्या R च्या घन सिलेंडरच्या जडत्वाचा क्षण:

बॉलच्या जडत्वाचा क्षण

रॉडच्या जडत्वाचा क्षण

इ वस्तुमानाच्या मध्यभागी जाणाऱ्या अक्षाविषयी जडत्वाचा क्षण एखाद्या शरीरासाठी ओळखला जातो, तर पहिल्याच्या समांतर असलेल्या कोणत्याही अक्षाविषयी जडत्वाचा क्षण आढळतो. स्टेनरचे प्रमेय: अनियंत्रित अक्षाच्या सापेक्ष शरीराच्या जडत्वाचा क्षण हा दिलेल्या अक्षाच्या समांतर असलेल्या आणि शरीराच्या वस्तुमानाच्या मध्यभागी जाणाऱ्या जडत्वाच्या J 0 च्या क्षणाप्रमाणे असतो, जो शरीराच्या वस्तुमानाच्या गुणाकारात जोडला जातो. आणि अक्षांमधील अंतराचा वर्ग.

कुठे dवस्तुमानाच्या केंद्रापासून रोटेशनच्या अक्षापर्यंतचे अंतर.

वस्तुमानाचे केंद्र एक काल्पनिक बिंदू आहे, ज्याची स्थिती दिलेल्या शरीराच्या वस्तुमानाचे वितरण दर्शवते. एखाद्या शरीराच्या वस्तुमानाचे केंद्र ज्या प्रकारे समान वस्तुमानाचा एक भौतिक बिंदू एखाद्या दिलेल्या शरीरावर कार्य करणार्या सर्व बाह्य शक्तींच्या प्रभावाखाली हलतो त्याच प्रकारे हलतो.

जडत्वाच्या क्षणाची संकल्पना 18 व्या शतकाच्या मध्यात घरगुती शास्त्रज्ञ एल. यूलर यांनी यांत्रिकीमध्ये आणली आणि तेव्हापासून कठोर शरीर गतिशीलतेच्या अनेक समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी मोठ्या प्रमाणावर वापरले गेले. विविध फिरणारे घटक आणि प्रणाली (फ्लायव्हील्स, टर्बाइन, इलेक्ट्रिक मोटर रोटर्स, जायरोस्कोप) ची गणना करताना जडत्वाच्या क्षणाचे मूल्य सराव मध्ये माहित असणे आवश्यक आहे. जडत्वाचा क्षण शरीराच्या गतीच्या समीकरणांमध्ये (जहाज, विमान, प्रक्षेपण इ.) समाविष्ट केला जातो. जेव्हा एखाद्याला बाह्य क्षोभ (वाऱ्याचा झुळूक इ.) च्या प्रभावाखाली वस्तुमानाच्या केंद्राभोवती विमानाच्या घूर्णन गतीचे मापदंड जाणून घ्यायचे असतात तेव्हा ते निर्धारित केले जाते. परिवर्तनीय वस्तुमानाच्या (रॉकेट) शरीरासाठी, जडत्वाचे वस्तुमान आणि क्षण कालांतराने बदलतात.

2 .सत्तेचा क्षण.

एकच बल त्याच्या दिशा आणि वापराच्या बिंदूवर अवलंबून फिरणाऱ्या शरीराला वेगवेगळे टोकदार प्रवेग देऊ शकते. शक्तीच्या फिरत्या क्रियेचे वैशिष्ट्य करण्यासाठी, शक्तीच्या क्षणाची संकल्पना सादर केली जाते.

एका स्थिर बिंदूबद्दल आणि स्थिर अक्षाबद्दलच्या बलाच्या क्षणामध्ये फरक केला जातो. बिंदू O (ध्रुव) च्या सापेक्ष बलाचा क्षण हे बिंदू O पासून बल वेक्टरद्वारे बल लागू करण्याच्या बिंदूपर्यंत काढलेल्या त्रिज्या वेक्टरच्या वेक्टर गुणाप्रमाणे वेक्टर प्रमाण आहे:

ही व्याख्या स्पष्ट करताना अंजीर. 3 हा बिंदू O आणि व्हेक्टर ड्रॉइंगच्या समतलात आहे या गृहीतकेखाली बनवले आहे, त्यानंतर व्हेक्टर देखील या समतलात स्थित आहे आणि त्या दिशेने वेक्टर  आपल्यापासून दूर निर्देशित केले आहे (2 वेक्टरचे वेक्टर उत्पादन म्हणून; योग्य जिमलेट नियमानुसार).

बलाच्या क्षणाचे मापांक संख्यात्मकदृष्ट्या हाताने केलेल्या बलाच्या गुणाकाराच्या बरोबरीचे असते:

बिंदू O च्या सापेक्ष बलाचा हात कोठे आहे,  दिशा आणि, यामधील कोन आहे .

खांदा - रोटेशनच्या केंद्रापासून शक्तीच्या क्रियेच्या रेषेपर्यंतचे सर्वात कमी अंतर.

बलाच्या क्षणाचा वेक्टर उजव्या गिमलेटच्या अनुवादित हालचालीसह सह-दिग्दर्शित केला जातो जर त्याचे हँडल बलाच्या फिरत्या क्रियेच्या दिशेने फिरवले जाते. बलाचा क्षण हा एक अक्षीय (मुक्त) सदिश आहे, तो रोटेशनच्या अक्षावर निर्देशित केला जातो, क्रियेच्या विशिष्ट रेषेशी संबंधित नाही, तो येथे हस्तांतरित केला जाऊ शकतो.

स्वतःला समांतर जागा.

स्थिर Z अक्षाच्या सापेक्ष बलाचा क्षण हा या अक्षावर (बिंदू O मधून जाणारा) वेक्टरचा प्रक्षेपण आहे.

इ जर एखाद्या शरीरावर अनेक शक्ती कार्य करत असतील, तर निश्चित Z अक्षाच्या सापेक्ष बलांचे परिणामी क्षण शरीरावर कार्य करणाऱ्या सर्व शक्तींच्या या अक्षाशी संबंधित क्षणांच्या बीजगणितीय बेरजेइतके असतात.

जर शरीरावर लागू केलेले बल रोटेशनच्या प्लेनमध्ये नसले तर ते 2 घटकांमध्ये विघटित केले जाऊ शकते: रोटेशनच्या प्लेनमध्ये पडलेले आणि  ते F n. आकृती 4 वरून पाहिले जाऊ शकते, Fn रोटेशन तयार करत नाही, परंतु केवळ शरीराच्या विकृतीकडे नेतो; शरीराचे फिरणे केवळ F  या घटकामुळे होते.

फिरणारे शरीर भौतिक बिंदूंचा संग्रह म्हणून प्रस्तुत केले जाऊ शकते.

IN आपण अनियंत्रितपणे वस्तुमानासह काही बिंदू निवडू या मी i, ज्यावर शक्तीने कार्य केले जाते, बिंदूला प्रवेग प्रदान करते (चित्र 5). रोटेशन केवळ स्पर्शिक घटक तयार करत असल्याने, व्युत्पत्ती सुलभ करण्यासाठी ते रोटेशनच्या अक्षाला लंब दिशेने निर्देशित केले जाते.

या प्रकरणात

न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमानुसार: . समानतेच्या दोन्ही बाजूंनी गुणाकार करा आर i ;

,

भौतिक बिंदूवर शक्ती कार्य करण्याचा क्षण कोठे आहे,

भौतिक बिंदूच्या जडत्वाचा क्षण.

म्हणून, .

संपूर्ण शरीरासाठी:,

त्या शरीराचा कोनीय प्रवेग हा त्याच्यावर कार्य करणाऱ्या बाह्य शक्तींच्या क्षणाच्या थेट प्रमाणात आणि त्याच्या जडत्वाच्या क्षणाच्या व्यस्त प्रमाणात असतो. समीकरण

(1) हे स्थिर अक्षाच्या सापेक्ष कठोर शरीराच्या रोटेशनल मोशनच्या डायनॅमिक्सचे समीकरण आहे किंवा रोटेशनल मोशनसाठी न्यूटनचा दुसरा नियम आहे.

3 . आवेगाचा क्षण.

रोटेशनल आणि ट्रान्सलेशनल मोशनच्या नियमांची तुलना करताना, एक समानता दिसते.

आवेग एक analogue कोणीय संवेग आहे. कोनीय संवेग ही संकल्पना एका स्थिर बिंदूच्या सापेक्ष आणि स्थिर अक्षाच्या सापेक्ष देखील सादर केली जाऊ शकते, परंतु बहुतेक प्रकरणांमध्ये ती खालीलप्रमाणे परिभाषित केली जाऊ शकते. जर एखादा भौतिक बिंदू एका स्थिर अक्षाभोवती फिरत असेल, तर या अक्षाशी संबंधित त्याचा कोनीय संवेग बरोबर असतो.

कुठे मी i- भौतिक बिंदूचे वस्तुमान,

 i - त्याची रेखीय गती

आर i- रोटेशनच्या अक्षापर्यंतचे अंतर.

कारण रोटेशनल हालचालीसाठी

या अक्षाशी संबंधित भौतिक बिंदूच्या जडत्वाचा क्षण कोठे आहे.

स्थिर अक्षाशी संबंधित कठोर शरीराचा कोनीय संवेग या अक्षाशी संबंधित त्याच्या सर्व बिंदूंच्या कोनीय आवेगांच्या बेरजेइतका असतो:

जी de हा शरीराच्या जडत्वाचा क्षण आहे.

अशाप्रकारे, रोटेशनच्या निश्चित अक्षाच्या सापेक्ष कठोर शरीराचा कोनीय संवेग हा अक्ष आणि कोनीय वेग यांच्याशी संबंधित त्याच्या जडत्वाच्या क्षणाच्या गुणाकाराच्या समान असतो आणि कोनीय वेग वेक्टरसह सह-निर्देशित केला जातो.

वेळेच्या संदर्भात समीकरण (2) वेगळे करूया:

समीकरण (3) हे स्थिर अक्षाच्या सापेक्ष कठोर शरीराच्या घूर्णन गतीच्या गतिशीलतेसाठी मूलभूत समीकरणाचे दुसरे रूप आहे: क्षणाचे व्युत्पन्न

रोटेशनच्या स्थिर अक्षाच्या सापेक्ष कठोर शरीराची गती समान अक्षाशी संबंधित बाह्य शक्तींच्या क्षणाइतकी असते

हे समीकरण रॉकेट डायनॅमिक्सचे सर्वात महत्त्वाचे समीकरण आहे. रॉकेट हलत असताना, त्याच्या वस्तुमानाच्या केंद्राची स्थिती सतत बदलते, परिणामी सैन्याचे विविध क्षण उद्भवतात: ड्रॅग, एरोडायनामिक फोर्स, लिफ्टद्वारे तयार केलेली शक्ती. रॉकेटच्या घूर्णन गतीचे समीकरण त्यावर लागू केलेल्या बलाच्या सर्व क्षणांच्या क्रियेअंतर्गत, रॉकेटच्या वस्तुमान केंद्राच्या गतीची समीकरणे आणि ज्ञात प्रारंभिक परिस्थितींसह गतीशास्त्राची समीकरणे यामुळे स्थिती निश्चित करणे शक्य होते. कोणत्याही वेळी अंतराळात रॉकेटचे.

हा लेख भौतिकशास्त्राच्या महत्त्वाच्या विभागाचे वर्णन करतो - "किनेमॅटिक्स आणि रोटेशनल मोशनची गतिशीलता".

रोटेशनल मोशनच्या किनेमॅटिक्सच्या मूलभूत संकल्पना

स्थिर अक्षाभोवती भौतिक बिंदूच्या फिरण्याच्या हालचालीला अशी गती म्हणतात, ज्याचा प्रक्षेपण हे अक्षाला लंब असलेल्या विमानात स्थित एक वर्तुळ आहे आणि त्याचे केंद्र रोटेशनच्या अक्षावर आहे.

कठोर शरीराची रोटेशनल मोशन ही एक अशी हालचाल आहे ज्यामध्ये भौतिक बिंदूच्या घूर्णन गतीच्या नियमानुसार शरीराचे सर्व बिंदू एकाग्र (ज्यांची केंद्रे एकाच अक्षावर असतात) वर्तुळात फिरतात.

अनियंत्रित कठोर शरीर T ला O अक्षाभोवती फिरू द्या, जे रेखाचित्राच्या समतलाला लंब आहे. या बॉडीवर बिंदू M निवडू या आर.

काही काळानंतर, त्रिज्या त्याच्या मूळ स्थितीच्या सापेक्ष Δφ कोनाने फिरेल.

उजव्या स्क्रूची दिशा (घड्याळाच्या दिशेने) रोटेशनची सकारात्मक दिशा म्हणून घेतली जाते. कालांतराने रोटेशनच्या कोनात होणाऱ्या बदलाला कठोर शरीराच्या घूर्णन गतीचे समीकरण म्हणतात:

φ = φ(t).

जर φ हे त्रिज्यांमध्ये मोजले गेले असेल (1 rad हा त्याच्या त्रिज्याएवढी लांबीच्या कमानाशी संबंधित कोन आहे), तर गोलाकार कंस ΔS ची लांबी, ज्याला भौतिक बिंदू M Δt मध्ये पास करेल, त्याच्या समान असेल:

ΔS = Δφr.

एकसमान रोटेशनल मोशनच्या किनेमॅटिक्सचे मूलभूत घटक

थोड्या कालावधीत भौतिक बिंदूच्या हालचालीचे मोजमाप दिप्राथमिक रोटेशन वेक्टर म्हणून काम करते dφ.

भौतिक बिंदू किंवा शरीराचा कोनीय वेग हे एक भौतिक प्रमाण आहे जे या रोटेशनच्या कालावधीच्या प्राथमिक रोटेशनच्या वेक्टरच्या गुणोत्तराने निर्धारित केले जाते. वेक्टरची दिशा O अक्षाच्या बाजूने उजव्या स्क्रूच्या नियमाद्वारे निर्धारित केली जाऊ शकते:

ω = dφ/dt.

तर ω = dφ/dt = const,मग अशा गतीला एकसमान रोटेशनल गती म्हणतात. त्याच्यासह, कोनीय वेग सूत्राद्वारे निर्धारित केला जातो

ω = φ/t.

प्राथमिक सूत्रानुसार, कोनीय वेगाचे परिमाण

[ω] = 1 रेड/से.

शरीराच्या एकसमान रोटेशनल गतीचे वर्णन रोटेशनच्या कालावधीद्वारे केले जाऊ शकते. रोटेशनचा कालावधी T हा एक भौतिक परिमाण आहे ज्या दरम्यान शरीर रोटेशनच्या अक्षाभोवती एक पूर्ण क्रांती करते ([T] = 1 s). जर कोनीय वेगाच्या सूत्रात आपण t = T, φ = 2 π (आर त्रिज्याची एक पूर्ण क्रांती) घेतली, तर

ω = 2π/T,

म्हणून, आम्ही रोटेशन कालावधी खालीलप्रमाणे परिभाषित करतो:

T = 2π/ω.

शरीराने प्रति युनिट वेळेत केलेल्या आवर्तनांच्या संख्येला रोटेशन फ्रिक्वेन्सी ν असे म्हणतात, जे समान आहे:

ν = 1/T.

वारंवारता युनिट्स: [ν]= 1/s = 1 s -1 = 1 Hz.

कोनीय वेग आणि रोटेशन फ्रिक्वेंसी या सूत्रांची तुलना केल्यास, आम्हाला या प्रमाणांना जोडणारी अभिव्यक्ती मिळते:

ω = 2πν.

असमान रोटेशनल मोशनच्या किनेमॅटिक्सचे मूलभूत घटक

स्थिर अक्षाभोवती कठोर शरीराची किंवा भौतिक बिंदूची असमान रोटेशनल गती त्याच्या कोनीय वेगाद्वारे दर्शविली जाते, जी वेळोवेळी बदलते.

वेक्टर ε , कोनीय वेगाच्या बदलाचा दर दर्शविणारा, कोनीय प्रवेग वेक्टर म्हणतात:

ε = dω/dt.

जर शरीर फिरते, प्रवेग करते, म्हणजे dω/dt > 0, वेक्टरला अक्षाच्या बाजूने ω प्रमाणेच दिशा असते.

जर रोटेशनल हालचाल मंद असेल तर - dω/dt< 0 , नंतर व्हेक्टर ε आणि ω विरुद्ध दिशेने निर्देशित केले जातात.

टिप्पणी. जेव्हा असमान रोटेशनल गती येते, तेव्हा वेक्टर ω केवळ परिमाणातच नाही तर दिशेने देखील बदलू शकतो (जेव्हा रोटेशनचा अक्ष फिरवला जातो).

ट्रान्सलेशनल आणि रोटेशनल मोशन वैशिष्ट्यीकृत प्रमाणांमधील संबंध

हे ज्ञात आहे की त्रिज्येच्या रोटेशनच्या कोनासह कमानाची लांबी आणि त्याचे मूल्य संबंधाने संबंधित आहेत

ΔS = Δφ r.

नंतर रोटेशनल गती करणाऱ्या मटेरियल पॉइंटची रेषीय गती

υ = ΔS/Δt = Δφr/Δt = ωr.

रोटेशनल ट्रान्सलेशनल मोशन करणाऱ्या मटेरियल पॉइंटचा सामान्य प्रवेग खालीलप्रमाणे निर्धारित केला जातो:

a = υ 2 /r = ω 2 r 2 /r.

तर, स्केलर स्वरूपात

a = ω 2 r.

स्पर्शिक प्रवेगक मटेरियल पॉइंट जो रोटेशनल मोशन करतो

a = ε r.

भौतिक बिंदूची गती

वस्तुमान m i आणि त्याच्या संवेगाच्या प्रक्षेपणाच्या त्रिज्या वेक्टरच्या वेक्टर गुणाकाराला रोटेशनच्या अक्षांबद्दल या बिंदूच्या कोनीय संवेग म्हणतात. योग्य स्क्रू नियम वापरून वेक्टरची दिशा निश्चित केली जाऊ शकते.

भौतिक बिंदूची गती ( L i) हे r i आणि υ i द्वारे काढलेल्या विमानाला लंब दिग्दर्शित केले जाते आणि त्यांच्यासह व्हेक्टरचा उजवा हात तिप्पट बनवतो (म्हणजे, वेक्टरच्या टोकापासून पुढे जात असताना r iला υ i उजवा स्क्रू वेक्टरची दिशा दर्शवेल एल i).

स्केलर स्वरूपात

L = m i υ i r i sin(υ i , r i).

वर्तुळात फिरताना त्रिज्या सदिश आणि i-व्या मटेरियल बिंदूसाठी रेखीय वेग वेक्टर परस्पर लंब असतात हे लक्षात घेता,

sin(υ i, r i) = 1.

त्यामुळे परिभ्रमण गतीसाठी भौतिक बिंदूचा कोनीय संवेग आकार घेईल

L = m i υ i r i .

शक्तीचा क्षण जो i-th भौतिक बिंदूवर कार्य करतो

त्रिज्या वेक्टरचे वेक्टर उत्पादन, जे बल लागू करण्याच्या बिंदूकडे काढले जाते आणि या बलाला रोटेशनच्या अक्षाच्या सापेक्ष i-व्या सामग्री बिंदूवर क्रिया करणाऱ्या बलाचा क्षण म्हणतात.

स्केलर स्वरूपात

M i = r i F i sin(r i , F i).

त्याचा विचार करता r i sinα = l i ,M i = l i F i .

विशालता l i, रोटेशनच्या बिंदूपासून बलाच्या क्रियेच्या दिशेने कमी केलेल्या लंबाच्या लांबीच्या समान, त्याला बलाचा भुजा म्हणतात F i.

रोटेशनल मोशनची डायनॅमिक्स

रोटेशनल मोशनच्या गतिशीलतेचे समीकरण खालीलप्रमाणे लिहिले आहे:

M = dL/dt.

कायद्याची रचना खालीलप्रमाणे आहे: एका निश्चित अक्षाभोवती फिरणाऱ्या शरीराच्या कोनीय संवेगाच्या बदलाचा दर शरीरावर लागू केलेल्या सर्व बाह्य शक्तींच्या या अक्षाशी संबंधित परिणामी क्षणाच्या समान असतो.

आवेगाचा क्षण आणि जडत्वाचा क्षण

हे ज्ञात आहे की i-th भौतिक बिंदूसाठी स्केलर स्वरूपात कोनीय संवेग सूत्राद्वारे दिलेला आहे.

L i = m i υ i r i .

जर रेखीय गतीऐवजी आपण तिची अभिव्यक्ती कोनीय गतीने बदलली:

υ i = ωr i ,

नंतर कोनीय संवेगाची अभिव्यक्ती फॉर्म घेईल

L i = m i r i 2 ω.

विशालता I i = m i r i 2त्याच्या वस्तुमानाच्या केंद्रातून जाणाऱ्या पूर्णपणे कठोर शरीराच्या i-व्या भौतिक बिंदूच्या अक्षाच्या सापेक्ष जडत्वाचा क्षण असे म्हणतात. मग आपण भौतिक बिंदूचा कोनीय संवेग लिहू:

L i = I i ω.

हे शरीर बनवणाऱ्या भौतिक बिंदूंच्या कोनीय संवेगाची बेरीज म्हणून आम्ही पूर्णपणे कठोर शरीराचा कोनीय संवेग लिहितो:

एल = Iω.

शक्तीचा क्षण आणि जडत्वाचा क्षण

रोटेशनल मोशनचा नियम सांगतो:

M = dL/dt.

हे ज्ञात आहे की शरीराचा कोनीय संवेग जडत्वाच्या क्षणाद्वारे दर्शविला जाऊ शकतो:

एल = Iω.

M = Idω/dt.

कोनीय प्रवेग अभिव्यक्तीद्वारे निर्धारित केला जातो हे लक्षात घेता

ε = dω/dt,

आम्ही शक्तीच्या क्षणासाठी एक सूत्र प्राप्त करतो, जो जडत्वाच्या क्षणाद्वारे दर्शविला जातो:

M = Iε.

टिप्पणी.शक्तीचा एक क्षण सकारात्मक मानला जातो जर त्याला कारणीभूत असणारा कोणीय प्रवेग शून्यापेक्षा जास्त असेल आणि उलट असेल.

स्टेनरचे प्रमेय. जडत्वाच्या क्षणांच्या जोडणीचा नियम

जर एखाद्या शरीराच्या परिभ्रमणाचा अक्ष त्याच्या वस्तुमानाच्या केंद्रातून जात नसेल, तर या अक्षाच्या सापेक्ष स्टीनरच्या प्रमेयाचा वापर करून त्याच्या जडत्वाचा क्षण शोधू शकतो:
I = I 0 + ma 2 ,

कुठे मी ०- शरीराच्या जडत्वाचा प्रारंभिक क्षण; मी- शरीर वस्तुमान; a- अक्षांमधील अंतर.

जर एखाद्या निश्चित अक्षाभोवती फिरणारी प्रणाली असेल तर nशरीरे, तर या प्रकारच्या प्रणालीच्या जडत्वाचा एकूण क्षण त्याच्या घटकांच्या क्षणांच्या बेरजेइतका असेल (जडत्वाच्या क्षणांच्या जोडणीचा नियम).

भौतिक बिंदूंचा संग्रह म्हणून घन शरीराचे प्रतिनिधित्व केले जाऊ शकते. जेव्हा शरीर फिरते तेव्हा या सर्व बिंदूंमध्ये समान कोनीय वेग आणि प्रवेग असतात. § 7.6 च्या परिणामांचा वापर करून, जेव्हा ते स्थिर अक्षाभोवती फिरते तेव्हा कठोर शरीराच्या गतीचे समीकरण प्राप्त करणे तुलनेने सोपे आहे.
गतीचे समीकरण
रोटेशनल मोशनच्या डायनॅमिक्ससाठी मूलभूत समीकरण काढण्यासाठी, तुम्ही खालीलप्रमाणे पुढे जाऊ शकता. मानसिकदृष्ट्या शरीराला स्वतंत्र, पुरेसे लहान घटकांमध्ये विभाजित करा जे भौतिक बिंदू म्हणून मानले जाऊ शकतात (चित्र 7.33). प्रत्येक घटकासाठी समीकरण (7.6.13) लिहा आणि ही सर्व समीकरणे पदानुसार जोडा. या प्रकरणात, वैयक्तिक घटकांमधील अंतर्गत शक्ती शरीराच्या गतीच्या समीकरणामध्ये समाविष्ट केल्या जाणार नाहीत. समीकरणे जोडल्यामुळे त्यांच्या क्षणांची बेरीज शून्य असेल, कारण न्यूटनच्या तिसऱ्या नियमानुसार, परस्परसंवाद शक्ती समान प्रमाणात असतात आणि एका सरळ रेषेत विरुद्ध दिशेने निर्देशित केल्या जातात. पुढे विचार करता की जेव्हा एक कठोर शरीर फिरते, तेव्हा त्याचे सर्व बिंदू समान गती आणि प्रवेगांसह समान कोनीय हालचाली करतात, अशा प्रकारे आपण संपूर्ण शरीराच्या रोटेशनल गतीसाठी एक समीकरण प्राप्त करू शकतो.
तथापि, या समीकरणाची व्युत्पत्ती खूप गुंतागुंतीची आहे, म्हणून आम्ही त्यावर राहणार नाही. शिवाय, हे समीकरण वर्तुळात फिरणाऱ्या भौतिक बिंदूसाठी समीकरण (7.6.13) सारखेच आहे:
बद्दल"
बद्दल"

(7.7.1)
d(J या समीकरणात JI
रोटेशनच्या अक्षाशी संबंधित शरीरावर परिणाम होतो.
समीकरण (7.7.1) खालीलप्रमाणे वाचले आहे: कोनीय संवेगाचा वेळ व्युत्पन्न बाह्य शक्तींच्या एकूण टॉर्कच्या बरोबरीचा असतो.
हे लक्षात ठेवले पाहिजे की अक्षाभोवती शरीराचे JITO रोटेशन केवळ रोटेशनच्या अक्षाला लंब असलेल्या विमानात Ft या बलांमुळे होऊ शकते (चित्र 7.34). रोटेशनच्या अक्षाला समांतर निर्देशित केलेले Fk बल स्पष्टपणे अक्षाच्या बाजूने शरीराची फक्त हालचाल घडवून आणण्यास सक्षम आहेत. प्रत्येक बल Fl चा क्षण हा d ने अधिक किंवा वजा चिन्हासह घेतलेल्या या बलाच्या मापांकाच्या गुणाकाराच्या बरोबरीचा असतो, म्हणजे अक्षाच्या C बिंदूपासून क्रियेच्या रेषेपर्यंत कमी केलेल्या लंबखंडाच्या लांबीने. फोर्स फोर्स:
Mi = ±Ftd. (७.७.२)
दिलेल्या अक्षाभोवती शरीराला घड्याळाच्या उलट दिशेने फिरवण्याचा क्षण सकारात्मक आणि घड्याळाच्या दिशेने - नकारात्मक मानला जातो.
शरीराच्या जडत्वाचा क्षण
फॉर्म्युला (7.7.1) मध्ये शरीर J च्या जडत्वाचा क्षण समाविष्ट आहे. शरीर J च्या जडत्वाचा क्षण AJ च्या जडत्वाच्या क्षणांच्या बेरजेइतका असतो - वैयक्तिक लहान घटक ज्यामध्ये संपूर्ण शरीर विभागले जाऊ शकते:
(7.7.3)
і
भौतिक बिंदूच्या जडत्वाच्या क्षणापासून
AJ^Amtf, (७.७.४)
जिथे Atpi हे शरीर घटकाचे वस्तुमान आहे आणि r हे त्याचे परिभ्रमण अक्षापर्यंतचे अंतर आहे (चित्र 7.33 पहा), तर
J = J A mtrf. (७.७.५)
385
13-मायकिशेव, 10वी वर्ग.
शरीराच्या जडत्वाचा क्षण केवळ शरीराच्या वस्तुमानावर अवलंबून नाही तर या वस्तुमानाच्या वितरणाच्या स्वरूपावर देखील अवलंबून असतो. अधिक लांबलचक
तांदूळ. ७.३५
रोटेशनच्या अक्षाच्या बाजूने शरीर, जडत्वाचा क्षण जितका कमी असेल तितकाच, कारण रोटेशनच्या अक्षाच्या जवळ शरीराचे वैयक्तिक घटक स्थित असतात. हे देखील स्पष्ट आहे की शरीराच्या परिभ्रमणाची अक्ष बदलून, आपण त्याद्वारे त्याच्या जडत्वाचा क्षण बदलतो. घन शरीरांसाठी, दिलेल्या अक्षाबद्दल जडत्वाचा क्षण हे स्थिर मूल्य असते. म्हणून, कोनीय गतीतील बदल केवळ कोनीय वेगातील बदलामुळे होऊ शकतो. त्यानुसार, समीकरण (7.7.1) असे लिहिले जाऊ शकते:
jft = M. (7.7.6)
हे समीकरण खालीलप्रमाणे वाचले आहे: परिभ्रमणाच्या अक्षाशी संबंधित शरीराच्या जडत्वाच्या क्षणाचे उत्पादन आणि शरीराच्या कोनीय प्रवेग लागू केलेल्या सर्व बाह्य शक्तींच्या क्षणांच्या बेरीज (समान अक्षाच्या सापेक्ष) समान आहे. शरीराला.
समीकरण (7.7.6) दर्शविते की जेव्हा शरीर फिरते तेव्हा जडत्वाचा क्षण वस्तुमानाची भूमिका बजावतो, बलाचा क्षण बलाची भूमिका बजावतो आणि जेव्हा भौतिक बिंदू किंवा वस्तुमानाचे केंद्र असते तेव्हा कोनीय प्रवेग रेखीय प्रवेगाची भूमिका बजावते. हालचाल
हे सत्यापित करणे कठीण नाही की कोनीय प्रवेग खरोखरच बलाच्या क्षणाद्वारे, म्हणजे, केवळ बलानेच नव्हे तर बल आणि लाभाद्वारे निश्चित केले जाते. अशाप्रकारे, तुम्ही सायकलच्या चाकाला समान कोनीय गतीने त्याच शक्तीने (उदाहरणार्थ, बोटाचे बल) अधिक वेगाने फिरवू शकता जर तुम्ही चाकाच्या कड्यावर जोर लावला (यामुळे मोठा क्षण निर्माण होतो), आणि नाही. हब जवळील प्रवक्ते (चित्र .7.35).
कोनीय प्रवेग हे शरीराच्या वस्तुमानानुसार नव्हे तर जडत्वाच्या क्षणी अचूकपणे निर्धारित केले जाते याची खात्री करण्यासाठी, आपल्याकडे एक शरीर असणे आवश्यक आहे ज्याचा आकार वस्तुमान न बदलता सहजपणे बदलला जाऊ शकतो. येथे सायकलचे चाक योग्य नाही. पण तुम्ही तुमचे स्वतःचे शरीर वापरू शकता. दुसऱ्या पायाने जमिनीवरून ढकलताना तुमच्या टाचांवर फिरण्याचा प्रयत्न करा. तुम्ही तुमचे हात तुमच्या छातीवर दाबल्यास, कोनीय वेग तुम्ही तुमचे हात बाजूला पसरवण्यापेक्षा जास्त असेल. आपण दोन्ही हातात जाड पुस्तक धरल्यास प्रभाव विशेषतः लक्षात येईल.
हुप आणि सिलेंडरच्या जडत्वाचे क्षण
अनियंत्रित असममित आकाराच्या शरीराच्या जडत्वाचा क्षण शोधणे खूप कठीण आहे. त्याची गणना करण्यापेक्षा ते प्रायोगिकरित्या मोजणे सोपे आहे.
त्याच्या मध्यभागी जाणाऱ्या अक्षाभोवती फिरणाऱ्या पातळ हुपच्या जडत्वाच्या क्षणाची गणना करण्यासाठी आम्ही स्वतःला मर्यादित करू. जर चाकाचे वस्तुमान प्रामुख्याने त्याच्या रिममध्ये केंद्रित असेल (उदाहरणार्थ, सायकलच्या चाकामध्ये), तर अशा चाकाला अंदाजे हुप मानले जाऊ शकते, स्पोक आणि हबच्या वस्तुमानाकडे दुर्लक्ष केले जाऊ शकते.
चला हुपला N समान घटकांमध्ये विभाजित करू. जर m संपूर्ण हुपचे वस्तुमान असेल, तर प्रत्येक घटकाचे वस्तुमान Dmi = ^. जाडी
आपण हूपला त्याच्या त्रिज्या (चित्र 7.36) पेक्षा खूपच लहान मानू. जर घटकांची संख्या पुरेशी मोठी निवडली असेल, तर प्रत्येक घटकाला भौतिक बिंदू मानले जाऊ शकते. म्हणून, i संख्या असलेल्या अनियंत्रित घटकाच्या जडत्वाचा क्षण बरोबरीचा असेल:
D Jt = Dt; D2. (७.७.७)
जडत्वाच्या एकूण क्षणासाठी अभिव्यक्ती (7.7.7) सूत्र (7.7.5) मध्ये बदलून, आम्हाला मिळते:
एन
(7.7.8)
J= D^D miR2 = mR2.

तांदूळ. ७.३६
येथे आपण लक्षात घेतले की अंतर R सर्व घटकांसाठी समान आहे आणि बेरीज
घटकांचे वस्तुमान व्हॉल्यूमच्या वस्तुमानाइतके असते
आय
रुचा
13*
387
परिणाम अगदी सोपा आहे: हूपच्या जडत्वाचा क्षण त्याच्या वस्तुमानाच्या गुणाकार आणि त्याच्या त्रिज्याच्या चौरसाइतका असतो. दिलेल्या वस्तुमानाच्या हुपची त्रिज्या जितकी जास्त असेल तितका जडत्वाचा क्षण जास्त असतो. फॉर्म्युला (7.7.8) जडत्वाचा क्षण देखील निर्धारित करते
एक पोकळ पातळ-भिंतीचा सिलिंडर जेव्हा तो सममितीच्या अक्षाभोवती फिरतो.
द्रव्यमान mn आणि त्रिज्या R च्या घन एकसंध सिलेंडरच्या त्याच्या सममितीच्या अक्षाच्या सापेक्ष जडत्वाच्या क्षणाची गणना करणे ही अधिक जटिल समस्या आहे. आम्ही केवळ गणनेचे परिणाम सादर करू: (7.7.9)
J =\mR2. म्हणून, जर आपण समान आकाराच्या आणि वस्तुमानाच्या दोन सिलेंडर्सच्या जडत्वाच्या क्षणांची तुलना केली, त्यापैकी एक पोकळ आणि दुसरा घन आहे, तर दुसऱ्या सिलेंडरच्या जडत्वाचा क्षण अर्धा असेल. हे घन सिलेंडरमध्ये वस्तुमान, सरासरी, रोटेशनच्या अक्षाच्या जवळ स्थित आहे या वस्तुस्थितीमुळे आहे.
कठोर शरीराच्या घूर्णन गतीच्या समीकरणाशी आपण परिचित झालो. फॉर्ममध्ये ते कठोर शरीराच्या अनुवादित गतीच्या समीकरणासारखे आहे. घन शरीराचे वैशिष्ट्य असलेल्या नवीन भौतिक प्रमाणांची व्याख्या दिली आहे: जडत्वाचा क्षण आणि कोनीय संवेग.

तिकीट १.

हलकी लहर. प्रकाश लहरींचा हस्तक्षेप.

प्रकाश - भौतिक ऑप्टिक्समध्ये, मानवी डोळ्याद्वारे समजले जाणारे इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक रेडिएशन. 380-400 nm (750-790 THz) च्या व्हॅक्यूममध्ये तरंगलांबी असलेला प्रदेश प्रकाशाने व्यापलेल्या वर्णक्रमीय श्रेणीची शॉर्ट-वेव्ह सीमा म्हणून घेतला जातो आणि 760-780 nm (385-395 THz) प्रदेश म्हणून घेतला जातो. लाँग-वेव्ह सीमा व्यापक अर्थाने भौतिक ऑप्टिक्सच्या बाहेर वापरली जाते, ज्याला सहसा प्रकाश म्हणतात

त्यामध्ये कोणत्याही ऑप्टिकल रेडिएशनचा समावेश होतो, म्हणजेच इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक लहरी ज्यांची लांबी काही नॅनोमीटर ते मिलिमीटरच्या दहाव्या भागापर्यंत अंदाजे सीमा असलेल्या श्रेणीमध्ये असते. या प्रकरणात, "प्रकाश" च्या संकल्पनेमध्ये, दृश्यमान किरणोत्सर्गाव्यतिरिक्त, इन्फ्रारेड आणि अल्ट्राव्हायोलेट किरणोत्सर्गाचा समावेश आहे ज्यामध्ये प्रकाशाचा अभ्यास केला जातो ऑप्टिक्स.प्रकाश एकतर विद्युत चुंबकीय लहरी मानला जाऊ शकतो, ज्याच्या व्हॅक्यूममध्ये प्रसाराचा वेग स्थिर असतो किंवा फोटॉनचा प्रवाह म्हणून - विशिष्ट ऊर्जा, संवेग, आंतरिक कोनीय संवेग आणि शून्य वस्तुमान असलेले कण.

तिकीट2

तिकीट क्रमांक 3

1. रोटेशनल मोशनचे किनेमॅटिक्स. v आणि ω वेक्टरमधील संबंध.

एका निश्चित अक्षाभोवती पूर्णपणे कठोर शरीराची घूर्णन गती ही अशी एक हालचाल आहे ज्यामध्ये शरीराचे सर्व बिंदू एका स्थिर सरळ रेषेला लंबवत फिरतात, ज्याला रोटेशनचा अक्ष म्हणतात आणि ज्या वर्तुळांची केंद्रे या अक्षावर असतात त्यांचे वर्णन करतात. रोटेशनचा कोनीय वेग हा एक वेक्टर आहे जो वेळेच्या संदर्भात शरीराच्या रोटेशनच्या कोनाच्या पहिल्या व्युत्पन्नाच्या संख्यात्मकदृष्ट्या समान असतो आणि उजव्या हाताच्या स्क्रूच्या नियमानुसार रोटेशनच्या अक्षावर निर्देशित केला जातो:

कोनीय वेगाचे एकक रेडियन प्रति सेकंद (रेड/से) आहे.
तर सदिश ω रोटेशनची दिशा आणि गती निर्धारित करते. तर ω=const, नंतर रोटेशनला एकसमान म्हणतात.
कोनीय वेग रेषीय वेगाशी संबंधित असू शकतो υ अनियंत्रित बिंदू ए. वेळ लागू द्या Δtएक बिंदू मार्गाच्या लांबीच्या वर्तुळाच्या कमानीतून जातो Δs. मग बिंदूची रेषीय गती समान असेल:

/////////////

एकसमान रोटेशनसह, ते रोटेशन कालावधीद्वारे दर्शविले जाऊ शकते ट- ज्या काळात शरीराचा एक बिंदू एक संपूर्ण क्रांती करतो, उदा. 2π च्या कोनातून फिरते:

/////////////////

प्रति युनिट वेळेत एकसमान वर्तुळाकार गती दरम्यान शरीराने केलेल्या पूर्ण क्रांतीच्या संख्येला रोटेशन वारंवारता म्हणतात:

….....................

कुठे

शरीराच्या असमान रोटेशनचे वैशिष्ट्य करण्यासाठी, कोनीय प्रवेग संकल्पना सादर केली जाते. कोनीय प्रवेग हे वेळेच्या संदर्भात कोनीय वेगाच्या पहिल्या व्युत्पन्नाच्या समान वेक्टर प्रमाण आहे:

////////////////////////(1.20)

बिंदूच्या प्रवेगाचे स्पर्शिका आणि सामान्य घटक व्यक्त करू एकोनीय वेग आणि कोनीय प्रवेग याद्वारे फिरणाऱ्या शरीराचे:

////////////////(1.21)
/////////////////(1.22)

वर्तुळाच्या बाजूने बिंदूच्या एकसमान हालचालीच्या बाबतीत ( ε = const):

////////////////////////////

कुठे ω0 - कठोर शरीराचे प्रारंभिक कोनीय वेग हे त्याच्या गतीचे सर्वात सोपे प्रकार आहेत. सर्वसाधारणपणे, कठोर शरीराची हालचाल खूप गुंतागुंतीची असू शकते. तथापि, सैद्धांतिक यांत्रिकीमध्ये हे सिद्ध झाले आहे की कठोर शरीराची कोणतीही जटिल हालचाल अनुवादात्मक आणि रोटेशनल हालचालींच्या संयोजना म्हणून दर्शविली जाऊ शकते.
ट्रान्सलेशनल आणि रोटेशनल हालचालींची किनेमॅटिक समीकरणे सारणीमध्ये सारांशित केली आहेत. १.१ .

तक्ता 1.1

2. मॅक्सवेलची समीकरणे. 06

मॅक्सवेलच्या समीकरणांची पहिली जोडी द्वारे तयार होते

यातील पहिले समीकरण E च्या मूल्यांना वेक्टर B मधील तात्पुरत्या बदलांसह जोडते आणि मूलत: इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक इंडक्शनच्या नियमाची अभिव्यक्ती आहे. दुसरे समीकरण व्हेक्टर B चे गुणधर्म प्रतिबिंबित करते की त्याच्या रेषा बंद आहेत (किंवा अनंताकडे जा)

//////////

तिकीट क्रमांक 4

तिकीट क्र. 5

नोकरी. शक्ती.

कार्य म्हणजे हालचाली आणि मार्गाच्या दिशेने असलेल्या बलाच्या प्रक्षेपणाच्या गुणानुरूप स्केलर परिमाण sफोर्स ऍप्लिकेशन पॉईंटद्वारे ट्रॅव्हर्स केलेले ए fs cos (1.53) जर हालचालीचे बल आणि दिशा एक तीव्र कोन (cosα>0) बनवते, तर कार्य सकारात्मक आहे. जर कोन α स्थूल असेल (cosα<0),работа отрицательна. При α = π/2 работаравна нулю

दोन सदिशांचे स्केलर गुणाकार समान आहे:AB  एबी cos.कामासाठी अभिव्यक्ती (1.54) स्केलर उत्पादन म्हणून लिहिली जाऊ शकते

जेथे Δs द्वारे आमचा अर्थ प्राथमिक विस्थापनाचा वेक्टर आहे, जो आम्ही पूर्वी Δr द्वारे दर्शविला होता.   v ट ////////////

शक्ती पकामाच्या गुणोत्तराच्या बरोबरीचे प्रमाण आहे ΔAठराविक कालावधीपर्यंत Δtज्यासाठी ते वचनबद्ध आहे: /////////////////////

जर काम वेळेनुसार बदलले तर तात्काळ पॉवर व्हॅल्यू प्रविष्ट केले जाते ///////////

तिकीट क्रमांक 6

मॅक्सवेलची समीकरणे.

2. सर्वात सोप्या अडथळ्यांमधून फ्रेस्नेल विवर्तन.

तिकीट क्र. 7

तिकीट क्रमांक 8

तिकीट क्रमांक ९

समतोल स्थितीत

सक्ती मिग्रॅलवचिक शक्तीने संतुलित आहे kΔ l0:

मिग्रॅ  kl 0 (1.129)

0 f मिग्रॅ k(l x)

f   kx(1.130)

या प्रकारच्या शक्ती स्वीकारल्या जातात

त्यांना अर्ध-लवचिक म्हणा

दोलन च्या मोठेपणा.

चिन्हाखाली कंसातील मूल्य

दोलनाचा प्रारंभिक टप्पा.

कालावधी T ज्या दरम्यान टप्पा

दोलनांना 2π प्रमाणे वाढ मिळते

चक्रीय वारंवारता.

0  2 (1.139)

हार्मोनिक ऊर्जा

दोलन

वेळेच्या संदर्भात (1.135) भेद करून,

सरासरी प्रमाणेच

अर्थ एपआणि समान ई/ 2.

प्रवाह प्रेरक आहे.

प्रेरण प्रवाहाची परिमाण निश्चित केली जाते

केवळ Φ च्या बदलाच्या दराने, म्हणजे मूल्य

व्युत्पन्न dΦ/ dट. चिन्ह बदलताना

चालू.

इलेक्ट्रोमॅग्नेटिकची घटना

प्रेरण.

लेन्झचे तत्त्वज्ञान असे सांगते की प्रेरित प्रवाह नेहमीच असतो

त्याला कॉल करत आहे.

तिकीट #10

शून्य

या अभिव्यक्तीला द्वारे विभाजित करणे एलआणि माध्यमातून बदली

(2.188);

सूत्र (2.188) वापरून ω0 बदलून, आम्हाला मिळते

मुक्त लुप्त होणे

दोलन.

दोलनांचे समीकरण वस्तुस्थितीवर आधारित मिळू शकते

फॉर्म आहे:

कुठे….

ω0 साठी (2.188) मूल्य आणि β साठी (2.196) बदलणे,

आम्हाला ते सापडते

(2.198) क्षमतेनुसार विभाजित करणे सह, आम्हाला व्होल्टेज मिळते

कॅपेसिटर वर:

तिकीट क्रमांक 12

Lorentz बल आहे

त्यामुळे आंदोलन

वर्तुळ त्रिज्या, द्वारे

जे फिरते

सूत्रानुसार ठरवले जाते

(2.184) बदलीसह vवर v = v

सर्पिल खेळपट्टी lसापडू शकतो

गुणाकार v║ ठरवलेल्यांना

सूत्र (2.185) कालावधी

अपील ट:

…............

2. birefringence सह ध्रुवीकरण. बायरफ्रिन्जेन्स म्हणजे ॲनिसोट्रॉपिक मीडियामध्ये प्रकाश किरण दोन घटकांमध्ये विभाजित करण्याचा परिणाम. डॅनिश शास्त्रज्ञ रॅस्मस बार्थोलिन यांनी आइसलँड स्पारच्या क्रिस्टलवर प्रथम शोधला. जर प्रकाशाचा किरण क्रिस्टलच्या पृष्ठभागावर लंब पडतो, तर या पृष्ठभागावर त्याचे दोन किरणांमध्ये विभाजन होते. पहिला किरण सरळ पसरत राहतो आणि त्याला सामान्य म्हणतात ( o- सामान्य), दुसरा बाजूला विचलित होतो आणि त्याला असाधारण म्हणतात ( e- विलक्षण). विलक्षण बीमच्या इलेक्ट्रिक फील्ड वेक्टरच्या दोलनाची दिशा मुख्य विभागाच्या समतल भागामध्ये असते (बीममधून जाणारे विमान आणि क्रिस्टलच्या ऑप्टिकल अक्ष). क्रिस्टलचा ऑप्टिकल अक्ष ही ऑप्टिकली ॲनिसोट्रॉपिक क्रिस्टलमधील दिशा असते ज्याच्या बाजूने प्रकाशाचा किरण birefringence अनुभवल्याशिवाय प्रसारित होतो.

विलक्षण किरणांद्वारे प्रकाशाच्या अपवर्तनाच्या नियमाचे उल्लंघन हे या वस्तुस्थितीमुळे होते की असाधारण किरणांच्या ध्रुवीकरणासह प्रकाशाच्या (आणि म्हणून अपवर्तक निर्देशांक) प्रसाराचा वेग दिशेवर अवलंबून असतो. सामान्य लहरीसाठी, प्रसाराची गती सर्व दिशांनी सारखीच असते.

अशी परिस्थिती निवडणे शक्य आहे ज्यामध्ये सामान्य आणि असाधारण किरण एकाच मार्गावर पसरतात, परंतु भिन्न वेगाने. मग ध्रुवीकरण बदलाचा परिणाम दिसून येतो. उदाहरणार्थ, प्लेटवरील रेषीय ध्रुवीकृत प्रकाश घटना दोन घटक (सामान्य आणि असाधारण लहरी) वेगवेगळ्या वेगाने फिरत असल्याचे दर्शवले जाऊ शकते. या दोन घटकांच्या वेगातील फरकामुळे, क्रिस्टलमधून बाहेर पडताना त्यांच्यामध्ये काही टप्प्यातील फरक असेल आणि या फरकावर अवलंबून, आउटपुटवरील प्रकाशाचे ध्रुवीकरण वेगवेगळे असेल. जर प्लेटची जाडी इतकी असेल की त्यातून बाहेर पडताना एक किरण दुसऱ्यापेक्षा एक चतुर्थांश लाटेने (कालावधीचा चतुर्थांश) मागे राहतो, तर ध्रुवीकरण गोलाकार बनते (अशा प्लेटला चतुर्थांश-वेव्ह म्हणतात. ), जर एक किरण दुसऱ्यापेक्षा अर्ध्या लाटेने मागे राहिला, तर प्रकाश रेषीय ध्रुवीकरण राहील, परंतु ध्रुवीकरणाचे विमान एका विशिष्ट कोनाने फिरेल, ज्याचे मूल्य घटनेच्या ध्रुवीकरणाच्या समतल दरम्यानच्या कोनावर अवलंबून असते. बीम आणि मुख्य विभागाचे समतल (अशा प्लेटला हाफ-वेव्ह म्हणतात). मॅक्सवेलच्या भौतिक माध्यमाच्या समीकरणांवरून असे दिसून येते की माध्यमातील प्रकाशाच्या टप्प्याचा वेग हा माध्यमाच्या डायलेक्ट्रिक स्थिरांक ε च्या मूल्याच्या व्यस्त प्रमाणात आहे. काही क्रिस्टल्समध्ये, डायलेक्ट्रिक स्थिरांक - एक टेन्सर प्रमाण - विद्युत सदिशाच्या दिशेवर अवलंबून असते, म्हणजेच तरंगाच्या ध्रुवीकरण अवस्थेवर, म्हणून तरंगाचा फेज वेग त्याच्या ध्रुवीकरणावर अवलंबून असतो. प्रकाशाच्या शास्त्रीय सिद्धांतानुसार, प्रकाशाच्या पर्यायी विद्युत चुंबकीय क्षेत्रामुळे पदार्थाचे इलेक्ट्रॉन दोलायमान होतात आणि ही कंपने प्रकाशाच्या प्रसारावर परिणाम करतात आणि काही पदार्थांमध्ये परिणाम घडतात. काही विशिष्ट दिशानिर्देशांमध्ये इलेक्ट्रॉनला दोलन करणे सोपे आहे. क्रिस्टल्सच्या व्यतिरिक्त, यांत्रिक तणावाच्या (फोटोइलास्टिकिटी) प्रभावाखाली विद्युत क्षेत्रामध्ये (केर प्रभाव), चुंबकीय क्षेत्रात (कॉटन-माउटन प्रभाव, फॅराडे प्रभाव) ठेवलेल्या व्हिसोट्रॉपिक माध्यमांमध्ये देखील बायरफ्रिंगन्स दिसून येतो. या घटकांच्या प्रभावाखाली, प्रारंभी समस्थानिक माध्यम त्याचे गुणधर्म बदलते आणि ॲनिसोट्रॉपिक बनते. या प्रकरणांमध्ये, माध्यमाचा ऑप्टिकल अक्ष विद्युत क्षेत्राच्या दिशा, चुंबकीय क्षेत्र आणि बल लागू करण्याच्या दिशेने एकरूप असतो, ज्यामध्ये प्रकाशाच्या सामान्य किरणांच्या प्रसाराचा वेग कमी असतो. विलक्षण किरणांच्या प्रसाराची गती. क्रिस्टलोग्राफीमध्ये, नकारात्मक क्रिस्टल्सना क्रिस्टल्समध्ये द्रव समावेश देखील म्हटले जाते ज्याचा आकार क्रिस्टलसारखाच असतो. .

तिकीट क्र. 13

द्विध्रुवीय विकिरण.06

प्राथमिक म्हणतात

द्विध्रुवीय विद्युत

अशा प्रणालीचा क्षण समान आहे

p  ql cos टn  p मी cos ट, (2.228)

कुठे l- दुहेरी मोठेपणा

द्विध्रुवीय अक्षाच्या बाजूने रेषा असलेले,

p मी= ql n

तथाकथित वेव्ह झोनमधील वेव्ह फ्रंट, i.e.

व्यसन

पासून लहर तीव्रता

कोन θ ने चित्रित केले आहे

आकृती वापरणे

द्विध्रुवीय डायरेक्टिव्हिटी

(अंजीर 246).

मध्ये सर्व दिशांनी उत्सर्जित होणारी ऊर्जा

रेडिएशन.

तिकीट क्रमांक 14

हा मुद्दा.

नकारात्मक

द्विध्रुवीय अक्ष.

चला व्होल्टेज शोधूया

अक्षावर फील्ड आकार

द्विध्रुव, तसेच चालू

सरळ, जात-

मध्यभागी कोबी सूप

द्विध्रुव आणि लंब

त्याला डिक्युलर

अक्ष (चित्र 4).

बिंदू स्थिती

आम्ही व्यक्तिचित्रण करू

त्यांना अंतरावर ठेवा

खाणे आरमुत्सद्दी केंद्रातून

la त्याची आठवण करून द्या

आर >> l.

द्विध्रुवीय अक्षावर, व्हेक्टर E+ आणि E– विरुद्ध आहेत

त्याचे पालन करतो

….........

तिकीट # 15

ऊर्जा

भौतिक प्रमाण वैशिष्ट्यपूर्ण

वेग आणि

दुसरे म्हणजे, मध्ये शरीराची उपस्थिती

शक्तींचे संभाव्य क्षेत्र.

पहिल्या प्रकारची ऊर्जा म्हणतात

वेक्टर वि.

ने गुणाकार मीअंश आणि भाजक,

समीकरण (1.65) असे पुन्हा लिहिले जाऊ शकते:

गतिज ऊर्जा

…..........

ए  टी २T1(1.67)

संभाव्य ऊर्जा

शरीरे एक प्रणाली तयार करतात

…...........

ऊर्जा संवर्धन कायदा

इ इ 2  इ 1 ए n k (1.72)

पासून एक प्रणाली साठी एनज्या दरम्यान शरीरे

तणावाची रेषा.

तणाव वेक्टर प्रवाह

ओळींची घनता निवडली जाते जेणेकरून संख्या

वेक्टर ई.

पॉइंट चार्जच्या ई रेषा दर्शवतात

रेडियल सरळ रेषा.

म्हणून, ओळींची एकूण संख्या एनसमान

साइट असल्यास dSओरिएंटेड जेणेकरून सामान्य

वेक्टर E सह α एक कोन बनवतो, नंतर प्रमाण

साइटवर सामान्य

संख्यात्मकदृष्ट्या समान

…..........

जेथे Ф साठी अभिव्यक्तीला वेक्टर E चा प्रवाह म्हणतात

त्या ठिकाणी जेथे वेक्टर ई

पृष्ठभाग द्वारे झाकलेले खंड

नेस), इंआणि त्या अनुषंगाने dएफ

नकारात्मक असेल (चित्र 10)

गॉसचे प्रमेय

हे दर्शविले जाऊ शकते की, गोलाकार म्हणून

तिकीट क्रमांक १६

बदल.

जडत्व प्रणाली

काउंटडाउन

संदर्भ प्रणाली ज्यामध्ये

जड नसलेला.

जडत्व प्रणालीचे उदाहरण

जडत्व

समूह वेग हे एक प्रमाण आहे जे "लहरींच्या गट" च्या प्रसाराची गती दर्शवते - म्हणजे, कमी-अधिक प्रमाणात स्थानिकीकृत अर्ध-मोनोक्रोमॅटिक लाटा (बऱ्यापैकी अरुंद स्पेक्ट्रमसह लाटा). अनेक महत्त्वाच्या प्रकरणांमध्ये समूह वेग अर्ध-साइनसॉइडल वेव्हद्वारे ऊर्जा आणि माहिती हस्तांतरणाची गती निर्धारित करते (जरी सामान्य प्रकरणात या विधानासाठी गंभीर स्पष्टीकरण आणि आरक्षणे आवश्यक आहेत).

समूह वेग भौतिक प्रणालीच्या गतिशीलतेद्वारे निर्धारित केला जातो ज्यामध्ये लहर प्रसारित होते (एक विशिष्ट माध्यम, विशिष्ट क्षेत्र इ.). बहुतेक प्रकरणांमध्ये, या प्रणालीची रेखीयता (नक्की किंवा अंदाजे) गृहीत धरली जाते.

एक-आयामी लहरींसाठी, समूह वेग फैलाव कायद्यावरून मोजला जातो:

,

कुठे - कोनीय वारंवारता, - लहर क्रमांक.

अंतराळातील लाटांचा समूह वेग (उदाहरणार्थ, त्रिमितीय किंवा द्विमितीय) वेव्ह वेक्टरसह वारंवारता ग्रेडियंटद्वारे निर्धारित केला जातो. :

टीप: समूह वेग सामान्यत: वेव्ह वेक्टरवर अवलंबून असतो (एक-आयामी प्रकरणात, वेव्ह नंबरवर), म्हणजेच, सामान्यतः, भिन्न मूल्यांसाठी आणि वेव्ह वेक्टरच्या वेगवेगळ्या दिशानिर्देशांसाठी भिन्न असतो.

तिकीट क्रमांक 17

शक्तींचे कार्य

इलेक्ट्रोस्टॅटिक फील्ड

….......

…........

…........

आम्ही ते लक्षात घेतले

….....

येथून, मार्ग 1-2 वरील कामासाठी, आम्हाला मिळेल

म्हणून, आरोपावर कार्य करणारे सैन्य q"व्ही

स्थिर चार्ज फील्ड q, आहेत

संभाव्य

कुठे एल- दिशेवर वेक्टर E चे प्रक्षेपण

प्राथमिक चळवळ d l

सर्किट बाजूने अभिसरण.

अशा प्रकारे, इलेक्ट्रोस्टॅटिकसाठी

संभाव्य.

भिन्न चाचणी मूल्यांसाठी q′वृत्ती

Wp/qpr स्थिर असेल

वेडिसिन φ ─ फील्ड पोटेंशिअल म्हणतात

इलेक्ट्रिक फील्ड

225 आणि 226 वरून आम्हाला मिळते

(2.23) विचारात घेऊन, आम्ही प्राप्त करतो

….......

संभाव्य चार्ज उर्जेसाठी q′शेतात

वेगळेपणा

226 पासून ते खालीलप्रमाणे आहे

बुधवारी

एकसंध पदार्थ

टर्बिड मीडियाची उदाहरणे:

- धूर (गॅसमधील लहान घन कण)

- धुके (हवेतील द्रवाचे थेंब, वायू)

- सेल निलंबन

- इमल्शन (विखुरलेली प्रणाली ज्यामध्ये आहे

उर्जा इतर प्रकार

शोषून घेणारा पदार्थ

….......

…........

….....

तिकीट#18

न्यूटनचा दुसरा नियम.02

शरीरे.

तणावांमधील संबंध

दिशा r समान आहे

तुम्ही लिहू शकता

च्या स्पर्शिकेच्या बाजूने

प्रमाणानुसार पृष्ठभाग τ dτ

संभाव्यता बदलणार नाही, म्हणून

की φ/τ = 0. पण φ/τ समान आहे

cial पृष्ठभाग असेल

दिशा जुळवा

तोच मुद्दा.

तिकीट #19

कॅपेसिटर

कॅपेसिटरची क्षमता भौतिक म्हणून समजली जाते

शुल्काच्या प्रमाणात प्रमाण qआणि परत

कॅपेसिटरचे कनेक्शन

प्रत्येकावर समांतर कनेक्शनसह (Fig. 50).

विद्युतदाब

कव्हर.

म्हणून, प्रत्येक येथे व्होल्टेज

कॅपेसिटर:

किर्चहॉफचा कायदा.

तिकीट#20

वेगळा लूक देता येईल

…..............

वेक्टर प्रमाण

p  मी v (1.44)

गती संवर्धन कायदा

प्रणाली p च्या आवेग म्हणतात

एक प्रणाली तयार करणे

…....................

प्रणालीच्या गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र.

जडत्वाच्या केंद्राची गती प्राप्त होते

r भेद करून सहद्वारे

वेळ:

.................

त्याचा विचार करता mi vi हा pi आणि Σрi देतो

प्रणाली p चा आवेग लिहिला जाऊ शकतो

p  मी v c(1.50)

अशा प्रकारे, सिस्टमची गती समान आहे

प्रत्येक आंतरिक शक्ती

तिसऱ्या कायद्यानुसार

न्यूटन च लिहिता येईल ij

= – f जी

चिन्ह एफ iनियुक्त

परिणामी बाह्य

शरीरावर काम करणारी शक्ती i

समीकरण (1.45)

…......

….........

…..........

शून्य, परिणामी

पी स्थिर आहे

कायम

p  मी v c(1.50)

चार्ज सिस्टमची ऊर्जा.02

दोन पॉइंट चार्जेसची प्रणाली विचारात घ्या q 1 आणि q 2,

अंतरावर स्थित आर 12.

चार्ज हस्तांतरण काम q 1 अनंतापासून बिंदूपर्यंत,

पासून दूर q 2 वर आर 12 समान आहे:

कुठे φ 1 - शुल्काद्वारे तयार केलेली क्षमता qत्यात 2

चार्ज ज्या बिंदूकडे जातो q 1

त्याचप्रमाणे दुसऱ्या शुल्कासाठी आम्हाला मिळते:

…........

तीन शुल्काच्या उर्जेच्या बरोबरीने

…...............

….....................

जेथे φ1 हे शुल्काद्वारे तयार केलेले संभाव्य आहे q 2 आणि qत्यात 3

बिंदू जेथे चार्ज स्थित आहे q 1, इ.

सिस्टीममध्ये अनुक्रमे शुल्क जोडून

Q4, q 5, इत्यादी, आपण याची खात्री करू शकता

केस एनसंभाव्य ऊर्जा चार्ज करते

यंत्रणा समान आहे

कुठे φi- त्या क्षणी तयार केलेली क्षमता

कुठे आहे qi, वगळता सर्व शुल्क iव्या

तिकीट क्रमांक 21

सक्ती

अभिव्यक्ती (2.147) (2.104) शी जुळते, जर आपण ठेवले तर

k = 1. म्हणून, SI Ampere च्या कायद्याचे स्वरूप आहे

df  id lB (2.148)

df  iB dl sin (2.149)

लॉरेन्ट्झ फोर्स

(2.148) प्रति वर्तमान घटकानुसार dमी मध्ये कार्यरत आहे

चुंबकीय क्षेत्र शक्ती

df  id lB (2.150)

बदलत आहे आयडी l माध्यमातून एस j dl[सेमी. (2.111)], कायद्याची अभिव्यक्ती

अँपिअर फॉर्म दिला जाऊ शकतो

df  SDLjB  jB dV

कुठे dV- कंडक्टरची मात्रा ज्याला ते जोडलेले आहे

सक्ती d f

विभाजन करून d f वर dV, आम्हाला "बल घनता" मिळते, म्हणजे

कंडक्टरच्या युनिट व्हॉल्यूमवर कार्य करणारी शक्ती:

f युनिट  jB (2.151) बद्दल

चला ते शोधूया

दिले बद्दल ne"uB

हे बल वाहकांवर लागू केलेल्या बलांच्या बेरजेइतके आहे

प्रति युनिट खंड. असे वाहक n, अन्वेषक-

हे लक्षात घेणे महत्त्वाचे आहे की कायदा केवळ उत्सर्जित झालेल्या एकूण उर्जेबद्दल बोलतो. उत्सर्जन स्पेक्ट्रमवरील ऊर्जा वितरणाचे वर्णन प्लँकच्या सूत्राद्वारे केले जाते, त्यानुसार स्पेक्ट्रममध्ये एक कमाल आहे, ज्याची स्थिती विएनच्या कायद्याद्वारे निर्धारित केली जाते.

विएनचा विस्थापन कायदा कृष्ण शरीराच्या ऊर्जेचा रेडिएशन फ्लक्स कृष्ण शरीराच्या तापमानावर जास्तीत जास्त पोहोचतो त्या तरंगलांबीचे अवलंबन देतो. λmax = b/ट≈ ०.००२८९८ mK × ट−1(के),

कुठे टतापमान आहे आणि λmax ही कमाल तीव्रतेची तरंगलांबी आहे. गुणांक b, ज्याला Wien's constant म्हणतात, SI प्रणालीमध्ये त्याचे मूल्य 0.002898 m K आहे.

प्रकाश वारंवारता साठी (हर्ट्झमध्ये) विएनचा विस्थापन कायदा आहे:

α ≈ 2.821439… हे स्थिर मूल्य आहे (समीकरणाचे मूळ ),

k - बोल्ट्झमन स्थिरांक,

h - प्लँकचा स्थिरांक,

टी - तापमान (केल्विनमध्ये).

तिकीट # 22

न्यूटनचा तिसरा नियम.

दिशा.

f12  f21 (1.42)

तिकीट # 23

प्लँकचे सूत्र.

तिकीट क्र. 24

तिकीट # 25

जौल-लेन्झ कायदा.

फोटो प्रभाव.

तिकीट क्रमांक २६

कॉम्प्टन प्रभाव.

तिकीट १.

रोटेशनल मोशनच्या डायनॅमिक्ससाठी मूलभूत समीकरण.

शरीराच्या रोटेशनल मोशनच्या गतिशीलतेसाठी हे मूलभूत समीकरण आहे: फिरत्या शरीराचे कोनीय प्रवेग हे शरीराच्या रोटेशनच्या अक्षाच्या तुलनेत त्यावर कार्य करणार्या सर्व शक्तींच्या क्षणांच्या बेरीजच्या थेट प्रमाणात आणि व्यस्त प्रमाणात असते. रोटेशनच्या या अक्षाशी संबंधित शरीराच्या जडत्वाच्या क्षणापर्यंत. परिणामी समीकरण हे शरीराच्या अनुवादित गतीसाठी न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाच्या अभिव्यक्तीसारखे आहे.

रोटेशनल मोशनसाठी न्यूटनचा दुसरा नियम व्याख्येनुसार, कोनीय प्रवेग आणि नंतर हे समीकरण पुढीलप्रमाणे पुन्हा लिहिता येईल, (५.९) किंवा

या अभिव्यक्तीला रोटेशनल मोशनच्या डायनॅमिक्सचे मूलभूत समीकरण म्हटले जाते आणि ते खालीलप्रमाणे तयार केले जाते: कठोर शरीराच्या कोनीय संवेगातील बदल या शरीरावर कार्य करणाऱ्या सर्व बाह्य शक्तींच्या कोनीय संवेगाच्या समान असतो.